Номер 34, страница 106, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава III. Движение и взаимодействие тел. Параграф 13. Силы в механике. Сила упругости - номер 34, страница 106.

Условие.

34. К телу приложены три силы, направленные вдоль одной прямой. При этом тело движется с постоянной скоростью. Первая сила равна 3 Н, а вторая сила в 2 раза больше, чем третья. Какими могут быть модули всех приложенных к телу сил?

Решение.

Дано:

$v = const$ (скорость постоянна)

$F_1 = 3$ Н

$F_2 = 2 \cdot F_3$

Силы $\vec{F_1}$, $\vec{F_2}$, $\vec{F_3}$ направлены вдоль одной прямой.

Найти:

Возможные значения модулей сил $F_1$, $F_2$, $F_3$.

Решение:

Согласно первому закону Ньютона, если тело движется с постоянной скоростью, то векторная сумма всех приложенных к нему сил равна нулю:

$\vec{F}_{равн} = \vec{F_1} + \vec{F_2} + \vec{F_3} = \vec{0}$

Поскольку все силы направлены вдоль одной прямой, мы можем перейти от векторного уравнения к скалярному, спроецировав силы на ось, совпадающую с этой прямой. Для того чтобы сумма сил была равна нулю, сумма модулей сил, направленных в одну сторону, должна быть равна сумме модулей сил, направленных в противоположную сторону.

Обозначим модуль силы $F_3$ как $\text{x}$. Тогда, по условию, модуль силы $F_2$ будет равен $\text{2x}$. Модуль силы $F_1$ равен 3 Н. Рассмотрим возможные варианты направления сил, при которых их равнодействующая равна нулю.

Случай 1. Силы $\vec{F_2}$ и $\vec{F_3}$ направлены в одну сторону, а сила $\vec{F_1}$ — в противоположную.

В этом случае условие равновесия сил в модулях записывается как:

$F_1 = F_2 + F_3$

Подставим известные значения и соотношения:

$3 = 2x + x$

$3 = 3x$

$x = 1$ Н

Тогда модули сил равны:

$F_1 = 3$ Н

$F_3 = x = 1$ Н

$F_2 = 2x = 2 \cdot 1 = 2$ Н

Ответ: Модули сил могут быть равны 1 Н, 2 Н и 3 Н.

Случай 2. Силы $\vec{F_1}$ и $\vec{F_3}$ направлены в одну сторону, а сила $\vec{F_2}$ — в противоположную.

В этом случае условие равновесия сил в модулях записывается как:

$F_2 = F_1 + F_3$

Подставим известные значения и соотношения:

$2x = 3 + x$

$2x - x = 3$

$x = 3$ Н

Тогда модули сил равны:

$F_1 = 3$ Н

$F_3 = x = 3$ Н

$F_2 = 2x = 2 \cdot 3 = 6$ Н

Ответ: Модули сил могут быть равны 3 Н, 3 Н и 6 Н.

Случай 3. Силы $\vec{F_1}$ и $\vec{F_2}$ направлены в одну сторону, а сила $\vec{F_3}$ — в противоположную.

В этом случае условие равновесия сил в модулях записывается как:

$F_3 = F_1 + F_2$

Подставим известные значения и соотношения:

$x = 3 + 2x$

$x - 2x = 3$

$-x = 3$

$x = -3$ Н

Модуль силы не может быть отрицательной величиной, поэтому данный случай невозможен.