Номер 35, страница 106, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава III. Движение и взаимодействие тел. Параграф 13. Силы в механике. Сила упругости - номер 35, страница 106.

Условие.

35. Когда пружину растягивают силой 20 Н, длина пружины равна 20 см, а когда её растягивают силой 30 Н, длина пружины равна 25 см. Постройте график зависимости силы упругости пружины от её удлинения.

Решение.

Дано:

$F_1 = 20 \text{ Н}$

$L_1 = 20 \text{ см}$

$F_2 = 30 \text{ Н}$

$L_2 = 25 \text{ см}$

Перевод в систему СИ:

$L_1 = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$

$L_2 = 25 \text{ см} = 0.25 \text{ м}$

Найти:

Построить график зависимости силы упругости от удлинения пружины, $F_{упр}(\Delta L)$.

Решение:

Согласно закону Гука, сила упругости, возникающая в пружине при ее деформации, прямо пропорциональна удлинению пружины. Математически это выражается формулой:

$F_{упр} = k \cdot \Delta L$

где $\text{k}$ - жесткость пружины, а $\Delta L$ - ее удлинение. Удлинение — это разница между конечной длиной пружины $\text{L}$ и ее начальной длиной в недеформированном состоянии $L_0$:

$\Delta L = L - L_0$

Сила, растягивающая пружину, по модулю равна силе упругости. Запишем закон Гука для двух случаев, описанных в условии задачи:

1) $F_1 = k \cdot (L_1 - L_0)$

2) $F_2 = k \cdot (L_2 - L_0)$

Мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными: $\text{k}$ и $L_0$. Подставим известные значения:

$20 = k \cdot (0.2 - L_0)$

$30 = k \cdot (0.25 - L_0)$

Разделим второе уравнение на первое, чтобы исключить неизвестную жесткость $\text{k}$:

$\frac{30}{20} = \frac{k \cdot (0.25 - L_0)}{k \cdot (0.2 - L_0)}$

$1.5 = \frac{0.25 - L_0}{0.2 - L_0}$

Теперь решим это уравнение относительно $L_0$:

$1.5 \cdot (0.2 - L_0) = 0.25 - L_0$

$0.3 - 1.5 \cdot L_0 = 0.25 - L_0$

$0.3 - 0.25 = 1.5 \cdot L_0 - L_0$

$0.05 = 0.5 \cdot L_0$

$L_0 = \frac{0.05}{0.5} = 0.1 \text{ м}$

Итак, начальная длина пружины равна $0.1$ м или $\text{10}$ см.

Теперь найдем жесткость пружины $\text{k}$, подставив значение $L_0$ в любое из двух первоначальных уравнений. Возьмем первое:

$k = \frac{F_1}{L_1 - L_0} = \frac{20}{0.2 - 0.1} = \frac{20}{0.1} = 200 \text{ Н/м}$

Зависимость силы упругости от удлинения для данной пружины описывается уравнением $F_{упр} = 200 \cdot \Delta L$. Это уравнение линейной функции, графиком которой является прямая, проходящая через начало координат.

Для построения графика найдем координаты двух точек. Одна точка - это начало координат (0; 0), так как при нулевом удлинении сила упругости равна нулю. Вторую точку можно взять из условия, предварительно вычислив удлинение. Например, для первого случая:

$\Delta L_1 = L_1 - L_0 = 0.2 \text{ м} - 0.1 \text{ м} = 0.1 \text{ м}$

При этом удлинении сила $F_1 = 20$ Н. Таким образом, вторая точка имеет координаты (0.1; 20).

Для второго случая:

$\Delta L_2 = L_2 - L_0 = 0.25 \text{ м} - 0.1 \text{ м} = 0.15 \text{ м}$

Сила $F_2 = 30$ Н. Координаты третьей точки (0.15; 30).

Для построения графика нужно:

1. Начертить систему координат, где по оси абсцисс (горизонтальной) откладывается удлинение $\Delta L$ в метрах (м), а по оси ординат (вертикальной) - сила упругости $F_{упр}$ в Ньютонах (Н).

2. Отметить на графике точки с координатами (0; 0), (0.1; 20) и (0.15; 30).

3. Провести через эти точки прямую линию, которая и будет являться искомым графиком.

Ответ: График зависимости силы упругости пружины от её удлинения представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат (0; 0) и, например, через точку с координатами $\Delta L = 0.1$ м и $F_{упр} = 20$ Н. Уравнение этой зависимости: $F_{упр} = 200 \cdot \Delta L$.