Номер 32, страница 106, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава III. Движение и взаимодействие тел. Параграф 13. Силы в механике. Сила упругости - номер 32, страница 106.

Условие.

32. Пружину жёсткостью 400 Н/м разрезали точно пополам. Чему равна жёсткость каждой из получившихся пружин?

Решение.

Дано:

Жёсткость исходной пружины: $k_0 = 400$ Н/м

Длина новой пружины: $L_1 = \frac{1}{2} L_0$, где $L_0$ — начальная длина

Найти:

Жёсткость каждой из получившихся пружин: $k_1$

Решение:

Жёсткость пружины ($\text{k}$) обратно пропорциональна её длине ($\text{L}$) при условии, что материал и толщина проволоки, из которой она изготовлена, не меняются. Это означает, что чем короче пружина, тем она жёстче. Математически эту зависимость можно выразить так:

$k \sim \frac{1}{L}$

Из этого следует, что произведение жёсткости пружины на её длину есть величина постоянная для пружин из одного и того же материала и с одинаковым сечением проволоки:

$k \cdot L = \text{const}$

Обозначим начальную жёсткость и длину пружины как $k_0$ и $L_0$ соответственно, а жёсткость и длину каждой из получившихся половин — как $k_1$ и $L_1$.

По условию задачи, пружину разрезали пополам, следовательно, длина каждой новой пружины составляет половину от начальной:

$L_1 = \frac{L_0}{2}$

Используя соотношение $k \cdot L = \text{const}$, мы можем записать:

$k_0 \cdot L_0 = k_1 \cdot L_1$

Теперь подставим в это уравнение выражение для $L_1$:

$k_0 \cdot L_0 = k_1 \cdot \left(\frac{L_0}{2}\right)$

Можно сократить $L_0$ в обеих частях уравнения, так как $L_0 \neq 0$:

$k_0 = \frac{k_1}{2}$

Отсюда выразим новую жёсткость $k_1$:

$k_1 = 2 \cdot k_0$

Подставим известное значение $k_0$:

$k_1 = 2 \cdot 400 \text{ Н/м} = 800 \text{ Н/м}$

Таким образом, при разрезании пружины пополам жёсткость каждой из её половин удваивается.

Ответ: жёсткость каждой из получившихся пружин равна 800 Н/м.