Номер 29, страница 106, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава III. Движение и взаимодействие тел. Параграф 13. Силы в механике. Сила упругости - номер 29, страница 106.

Условие.

29. Как сравнить жёсткость двух пружин, если в вашем распоряжении есть только линейка и груз неизвестной массы?

Решение.

Дано:

Две пружины (пружина 1 и пружина 2)
Жёсткость пружины 1: $k_1$
Жёсткость пружины 2: $k_2$
Груз неизвестной массы $\text{m}$
Линейка

Найти:

Сравнить $k_1$ и $k_2$, т.е. найти их отношение $\frac{k_1}{k_2}$.

Решение:

Для сравнения жёсткости двух пружин необходимо провести следующий эксперимент.
1. Подвесим первую пружину вертикально и измерим её начальную длину $l_{01}$ в состоянии покоя с помощью линейки.
2. Подвесим к этой пружине груз массой $\text{m}$ и, дождавшись установления равновесия, измерим новую длину растянутой пружины $l_1$.
3. Вычислим абсолютное удлинение первой пружины: $\Delta x_1 = l_1 - l_{01}$.
4. Проведём аналогичные действия для второй пружины, используя тот же самый груз. Измерим её начальную длину $l_{02}$, конечную длину под нагрузкой $l_2$ и вычислим удлинение $\Delta x_2 = l_2 - l_{02}$.
Когда груз находится в состоянии покоя, сила тяжести, действующая на него ($F_{тяж} = m \cdot g$), уравновешивается силой упругости пружины ($F_{упр}$). Согласно закону Гука, сила упругости равна $F_{упр} = k \cdot \Delta x$.
Для первой пружины в состоянии равновесия можем записать:
$F_{упр1} = F_{тяж}$
$k_1 \cdot \Delta x_1 = m \cdot g$
Для второй пружины, на которую действует та же сила тяжести, запишем:
$F_{упр2} = F_{тяж}$
$k_2 \cdot \Delta x_2 = m \cdot g$
Так как правые части обоих уравнений равны, мы можем приравнять и их левые части:
$k_1 \cdot \Delta x_1 = k_2 \cdot \Delta x_2$
Из этого равенства выразим отношение жёсткостей:
$\frac{k_1}{k_2} = \frac{\Delta x_2}{\Delta x_1}$
Это соотношение показывает, что жёсткости пружин обратно пропорциональны их удлинениям под действием одинаковой нагрузки. Таким образом, сравнив удлинения $\Delta x_1$ и $\Delta x_2$, измеренные линейкой, можно сравнить жёсткости. Пружина, которая растянулась на меньшую величину, является более жёсткой.

Ответ:
Необходимо поочередно подвесить груз к каждой из пружин и измерить с помощью линейки их удлинения ($\Delta x_1$ и $\Delta x_2$). Жёсткости пружин обратно пропорциональны их удлинениям под действием одной и той же силы: $\frac{k_1}{k_2} = \frac{\Delta x_2}{\Delta x_1}$. Пружина, которая растянулась меньше, обладает большей жёсткостью.