Номер 24, страница 105, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава III. Движение и взаимодействие тел. Параграф 13. Силы в механике. Сила упругости - номер 24, страница 105.

Условие.

24. К двум пружинам приложены одинаковые силы. При этом удлинение первой пружины в 2 раза меньше, чем удлинение второй. Чему равно отношение жёсткостей пружин?

Решение.

Дано:

$F_1 = F_2 = F$ (силы, приложенные к пружинам, одинаковы)

$x_2 = 2x_1$ (удлинение первой пружины в 2 раза меньше, чем удлинение второй)

Найти:

$\frac{k_1}{k_2}$ — отношение жёсткостей пружин.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом Гука, который описывает связь между силой упругости, возникающей в пружине, и её удлинением. Закон Гука выражается формулой:

$F = kx$

где $\text{F}$ — приложенная сила, $\text{k}$ — жёсткость пружины, а $\text{x}$ — её удлинение.

Запишем это уравнение для каждой из двух пружин:

1. Для первой пружины: $F_1 = k_1 x_1$

2. Для второй пружины: $F_2 = k_2 x_2$

По условию задачи, к обеим пружинам приложены одинаковые силы, то есть $F_1 = F_2$. Это позволяет нам приравнять правые части уравнений:

$k_1 x_1 = k_2 x_2$

Наша цель — найти отношение жёсткостей $\frac{k_1}{k_2}$. Выразим его из полученного равенства, разделив обе части на $k_2$ и на $x_1$:

$\frac{k_1}{k_2} = \frac{x_2}{x_1}$

Из условия задачи нам известно соотношение удлинений: удлинение второй пружины в 2 раза больше удлинения первой, то есть $x_2 = 2x_1$. Подставим это выражение в нашу формулу для отношения жёсткостей:

$\frac{k_1}{k_2} = \frac{2x_1}{x_1}$

Сократив $x_1$ в числителе и знаменателе, получаем итоговый результат:

$\frac{k_1}{k_2} = 2$

Это означает, что жёсткость первой пружины в два раза больше жёсткости второй. Это логично, так как для её растяжения на ту же величину потребовалась бы вдвое большая сила.

Ответ: отношение жёсткости первой пружины к жёсткости второй равно 2.