Номер 21, страница 104, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава III. Движение и взаимодействие тел. Параграф 13. Силы в механике. Сила упругости - номер 21, страница 104.

Условие.

21. Когда пружину растягивают силой 4 Н, длина пружины равна 14 см, а когда ту же пружину растягивают силой 10 Н, длина пружины равна 17 см. Чему равны:

а) жёсткость пружины;

б) длина недеформированной пружины?

Решение.

Дано:

$F_1 = 4$ Н

$l_1 = 14$ см

$F_2 = 10$ Н

$l_2 = 17$ см

Перевод в систему СИ:

$l_1 = 0.14$ м

$l_2 = 0.17$ м

Найти:

а) $\text{k}$ - жёсткость пружины

б) $l_0$ - длина недеформированной пружины

Решение:

Для решения задачи используется закон Гука, который устанавливает связь между силой упругости $F_{упр}$ и деформацией (удлинением) пружины $\text{x}$: $F_{упр} = k \cdot x$, где $\text{k}$ — жёсткость пружины.

Растягивающая сила $\text{F}$ по модулю равна силе упругости $F_{упр}$. Удлинение пружины $\text{x}$ — это разница между её конечной длиной $\text{l}$ и начальной (недеформированной) длиной $l_0$, то есть $x = l - l_0$.

Таким образом, закон Гука для растягивающей силы можно записать как $F = k(l - l_0)$.

Составим систему уравнений для двух случаев, описанных в условии:

1. При силе $F_1 = 4$ Н длина пружины $l_1 = 0.14$ м: $4 = k(0.14 - l_0)$.

2. При силе $F_2 = 10$ Н длина пружины $l_2 = 0.17$ м: $10 = k(0.17 - l_0)$.

а) жёсткость пружины;

Чтобы найти жёсткость $\text{k}$, вычтем первое уравнение из второго:

$10 - 4 = k(0.17 - l_0) - k(0.14 - l_0)$

Раскроем скобки в правой части:

$6 = 0.17k - kl_0 - 0.14k + kl_0$

Члены $-kl_0$ и $+kl_0$ взаимно уничтожаются:

$6 = 0.17k - 0.14k$

$6 = k(0.17 - 0.14)$

$6 = k \cdot 0.03$

Отсюда находим $\text{k}$:

$k = \frac{6}{0.03} = 200$ Н/м.

Ответ: жёсткость пружины равна 200 Н/м.

б) длина недеформированной пружины?

Теперь, зная жёсткость $k = 200$ Н/м, найдём начальную длину пружины $l_0$. Для этого подставим значение $\text{k}$ в любое из уравнений системы, например, в первое:

$4 = 200(0.14 - l_0)$

Разделим обе части уравнения на 200:

$\frac{4}{200} = 0.14 - l_0$

$0.02 = 0.14 - l_0$

Выразим $l_0$:

$l_0 = 0.14 - 0.02$

$l_0 = 0.12$ м.

Переведём результат в сантиметры: $0.12$ м $= 12$ см.

Ответ: длина недеформированной пружины равна 12 см.