Номер 28, страница 106, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава III. Движение и взаимодействие тел. Параграф 13. Силы в механике. Сила упругости - номер 28, страница 106.

Условие.

28. Если растягивать пружину силой 2,8 Н, то длина пружины увеличивается на 7 мм. Чему будет равна сила упругости пружины, если её длину увеличить ещё на 2 мм?

Решение.

Дано:

Сила, растягивающая пружину, $F_1 = 2,8$ Н

Начальное удлинение пружины, $\Delta l_1 = 7$ мм

Дополнительное удлинение пружины, $\Delta l_{доп} = 2$ мм

Перевод в СИ:

$\Delta l_1 = 7 \text{ мм} = 0,007$ м

$\Delta l_{доп} = 2 \text{ мм} = 0,002$ м

Найти:

Конечную силу упругости, $F_2$ - ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом Гука, который гласит, что сила упругости, возникающая в теле при упругой деформации, прямо пропорциональна величине этой деформации:

$F_{упр} = k \cdot \Delta l$

где $\text{k}$ — коэффициент жёсткости пружины, а $\Delta l$ — её удлинение.

1. Сначала найдём коэффициент жёсткости пружины $\text{k}$, используя начальные данные. Сила, растягивающая пружину, уравновешивается силой упругости, поэтому $F_1 = F_{упр1}$.

$F_1 = k \cdot \Delta l_1$

Отсюда выражаем коэффициент жёсткости:

$k = \frac{F_1}{\Delta l_1}$

Подставим числовые значения в системе СИ:

$k = \frac{2,8 \text{ Н}}{0,007 \text{ м}} = 400 \frac{\text{Н}}{\text{м}}$

2. Теперь определим полное удлинение пружины. Изначально пружину растянули на 7 мм, а затем ещё на 2 мм. Следовательно, общее удлинение $\Delta l_2$ составит:

$\Delta l_2 = \Delta l_1 + \Delta l_{доп} = 7 \text{ мм} + 2 \text{ мм} = 9 \text{ мм}$

Переведём общее удлинение в систему СИ:

$\Delta l_2 = 9 \text{ мм} = 0,009$ м

3. Найдём новую силу упругости $F_2$, соответствующую общему удлинению $\Delta l_2$, используя вычисленный ранее коэффициент жёсткости $\text{k}$.

$F_2 = k \cdot \Delta l_2$

Подставим значения:

$F_2 = 400 \frac{\text{Н}}{\text{м}} \cdot 0,009 \text{ м} = 3,6 \text{ Н}$

Ответ: сила упругости пружины будет равна 3,6 Н.