Номер 33, страница 106, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава III. Движение и взаимодействие тел. Параграф 13. Силы в механике. Сила упругости - номер 33, страница 106.

Условие.

33. Длина недеформированной пружины 88 мм. Под действием силы 120 Н пружина растянулась до длины 120 мм. Какой будет длина пружины, если растягивать её силой 90 Н?

Решение.

Дано:

Длина недеформированной пружины, $l_0 = 88 \text{ мм}$

Первая растягивающая сила, $F_1 = 120 \text{ Н}$

Длина пружины под действием первой силы, $l_1 = 120 \text{ мм}$

Вторая растягивающая сила, $F_2 = 90 \text{ Н}$

Перевод в систему СИ:

$l_0 = 88 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 0.088 \text{ м}$

$l_1 = 120 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 0.120 \text{ м}$

Найти:

Конечную длину пружины под действием второй силы, $l_2$ - ?

Решение:

Для решения задачи используется закон Гука, который устанавливает связь между силой упругости $F_{упр}$ и удлинением пружины $\Delta l$:

$F_{упр} = k \cdot \Delta l$

где $\text{k}$ — коэффициент жёсткости пружины.

Растягивающая сила $\text{F}$ по модулю равна силе упругости, поэтому $F = k \cdot \Delta l$.

1. Сначала определим удлинение пружины $\Delta l_1$ под действием силы $F_1$. Удлинение — это разница между конечной и начальной длиной пружины.

$\Delta l_1 = l_1 - l_0 = 120 \text{ мм} - 88 \text{ мм} = 32 \text{ мм} = 0.032 \text{ м}$

2. Зная удлинение и приложенную силу, можно вычислить коэффициент жёсткости пружины $\text{k}$.

$k = \frac{F_1}{\Delta l_1} = \frac{120 \text{ Н}}{0.032 \text{ м}} = 3750 \text{ Н/м}$

3. Теперь, зная жёсткость пружины (она является постоянной характеристикой для данной пружины), найдём её удлинение $\Delta l_2$ под действием второй силы $F_2$.

$\Delta l_2 = \frac{F_2}{k} = \frac{90 \text{ Н}}{3750 \text{ Н/м}} = 0.024 \text{ м}$

4. Переведём полученное удлинение обратно в миллиметры для удобства.

$\Delta l_2 = 0.024 \text{ м} = 24 \text{ мм}$

5. Искомая длина пружины $l_2$ будет равна сумме её начальной длины $l_0$ и нового удлинения $\Delta l_2$.

$l_2 = l_0 + \Delta l_2 = 88 \text{ мм} + 24 \text{ мм} = 112 \text{ мм}$

Ответ: Длина пружины будет 112 мм.