Номер 30, страница 106, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава III. Движение и взаимодействие тел. Параграф 13. Силы в механике. Сила упругости - номер 30, страница 106.

Условие.

30. К телу приложены три силы, направленные вдоль одной прямой и равные по модулю соответственно 1 H, 2 H и 3 H. Чему может быть равна равнодействующая этих сил? Рассмотрите все возможные случаи. Проиллюстрируйте свой ответ рисунками, выбрав удобный масштаб.

Решение.

Дано:

$F_1=1\,\text{Н}$

$F_2=2\,\text{Н}$

$F_3=3\,\text{Н}$

Силы приложены к телу и направлены вдоль одной прямой.

Найти:

$\text{R}$ — модуль равнодействующей силы во всех возможных случаях.

Решение:

Равнодействующая сила $\vec{R}$ является векторной суммой всех приложенных сил: $\vec{R} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \vec{F}_3$.

Поскольку все силы направлены вдоль одной прямой, для нахождения модуля равнодействующей силы можно перейти к алгебраической сумме проекций сил на эту прямую. Выберем положительное направление оси вправо. Сила, направленная вправо, будет иметь положительную проекцию, а направленная влево — отрицательную. Рассмотрим все возможные случаи, которые приводят к различным значениям модуля равнодействующей силы.

Для рисунков выберем масштаб: 1 Н соответствует отрезку длиной 20 условных единиц (пикселей).

Случай 1. Все три силы направлены в одну сторону.

Пусть все силы направлены вправо. Тогда их проекции на ось положительны.

$R = F_1 + F_2 + F_3 = 1\,\text{Н} + 2\,\text{Н} + 3\,\text{Н} = 6\,\text{Н}$

Равнодействующая сила направлена в ту же сторону. Её модуль равен 6 Н.

Ответ: 6 Н.

Случай 2. Силы 2 Н и 3 Н направлены в одну сторону, а сила 1 Н — в противоположную.

Пусть силы $F_2$ и $F_3$ направлены вправо (+), а сила $F_1$ — влево (−).

$R = -F_1 + F_2 + F_3 = -1\,\text{Н} + 2\,\text{Н} + 3\,\text{Н} = 4\,\text{Н}$

Равнодействующая сила направлена вправо. Её модуль равен 4 Н. (Если бы силы 2Н и 3Н были направлены влево, а 1Н вправо, то $R = 1 - 2 - 3 = -4\,\text{Н}$, модуль был бы таким же).

Ответ: 4 Н.

Случай 3. Силы 1 Н и 3 Н направлены в одну сторону, а сила 2 Н — в противоположную.

Пусть силы $F_1$ и $F_3$ направлены вправо (+), а сила $F_2$ — влево (−).

$R = F_1 - F_2 + F_3 = 1\,\text{Н} - 2\,\text{Н} + 3\,\text{Н} = 2\,\text{Н}$

Равнодействующая сила направлена вправо. Её модуль равен 2 Н.

Ответ: 2 Н.

Случай 4. Силы 1 Н и 2 Н направлены в одну сторону, а сила 3 Н — в противоположную.

Пусть силы $F_1$ и $F_2$ направлены вправо (+), а сила $F_3$ — влево (−).

$R = F_1 + F_2 - F_3 = 1\,\text{Н} + 2\,\text{Н} - 3\,\text{Н} = 0\,\text{Н}$

Равнодействующая сила равна нулю. Тело будет находиться в равновесии.

Ответ: 0 Н.

Таким образом, равнодействующая этих сил может быть равна 0 Н, 2 Н, 4 Н или 6 Н.