Номер 31, страница 106, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава III. Движение и взаимодействие тел. Параграф 13. Силы в механике. Сила упругости - номер 31, страница 106.

Условие.

31. В таблице записаны значения силы, с которой растягивали пружину, и соответствующие этой силе значения длины пружины. Перенесите таблицу в тетрадь и заполните пустые ячейки.

Сила, Н	2	4	6	8
Длина пружины, см	16		18

Решение.

Дано:

$F_1 = 2$ Н, $L_1 = 16$ см
$F_2 = 4$ Н
$F_3 = 6$ Н, $L_3 = 18$ см
$F_4 = 8$ Н

$L_1 = 16 \text{ см} = 0.16 \text{ м}$
$L_3 = 18 \text{ см} = 0.18 \text{ м}$ Найти:

$L_2$ – ?, $L_4$ – ?

Решение:

При растяжении пружины выполняется закон Гука, согласно которому сила упругости прямо пропорциональна удлинению пружины: $F = k \cdot \Delta L$.

Полная длина пружины $\text{L}$ связана с ее начальной длиной в недеформированном состоянии $L_0$ и удлинением $\Delta L$ соотношением $L = L_0 + \Delta L$. Следовательно, удлинение можно выразить как $\Delta L = L - L_0$.

Подставив выражение для удлинения в закон Гука, получим зависимость между силой и полной длиной пружины: $F = k(L - L_0)$.

Используя известные из таблицы значения, составим систему из двух уравнений с двумя неизвестными – начальной длиной $L_0$ и коэффициентом жесткости $\text{k}$. Для расчетов будем использовать значения в системе СИ.

1) $F_1 = k(L_1 - L_0) \implies 2 = k(0.16 - L_0)$

2) $F_3 = k(L_3 - L_0) \implies 6 = k(0.18 - L_0)$

Для решения системы разделим второе уравнение на первое:

$\frac{6}{2} = \frac{k(0.18 - L_0)}{k(0.16 - L_0)}$

$3 = \frac{0.18 - L_0}{0.16 - L_0}$

$3(0.16 - L_0) = 0.18 - L_0$

$0.48 - 3L_0 = 0.18 - L_0$

$0.48 - 0.18 = 3L_0 - L_0$

$0.30 = 2L_0$

$L_0 = 0.15$ м, что составляет 15 см.

Теперь, зная начальную длину $L_0$, найдем коэффициент жесткости $\text{k}$, подставив $L_0$ в первое уравнение:

$2 = k(0.16 - 0.15)$

$2 = k \cdot 0.01$

$k = \frac{2}{0.01} = 200$ Н/м.

Теперь мы можем рассчитать недостающие значения длины пружины для сил 4 Н и 8 Н.

При силе $F_2 = 4$ Н:

$L_2 = L_0 + \frac{F_2}{k} = 0.15 + \frac{4}{200} = 0.15 + 0.02 = 0.17$ м.

Таким образом, $L_2 = 17$ см.

При силе $F_4 = 8$ Н:

$L_4 = L_0 + \frac{F_4}{k} = 0.15 + \frac{8}{200} = 0.15 + 0.04 = 0.19$ м.

Таким образом, $L_4 = 19$ см.

Ответ:

Заполненная таблица имеет следующий вид:

Сила, Н	2	4	6	8
Длина пружины, см	16	17	18	19