Номер 23, страница 105, часть 1 - гдз по физике 7 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава III. Движение и взаимодействие тел. Параграф 13. Силы в механике. Сила упругости - номер 23, страница 105.

Условие.

23. Предложите способ измерения жёсткости пружины.

Решение.

Решение

Жёсткость пружины (коэффициент упругости) — это физическая величина, характеризующая способность пружины сопротивляться деформации. Измерить её можно несколькими способами. Рассмотрим два наиболее распространённых.

Способ 1: Статический метод

Этот метод основан на законе Гука. Для проведения эксперимента понадобятся: исследуемая пружина, штатив с лапкой, линейка и набор грузов известной массы.

Порядок действий:
1. Закрепить пружину в штативе вертикально. С помощью линейки измерить её начальную длину $L_0$ или отметить положение её нижнего конца.
2. Подвесить к пружине груз известной массы $\text{m}$. Под действием силы тяжести $F_{тяж} = mg$ пружина растянется.
3. В состоянии равновесия сила упругости $F_{упр}$, возникающая в пружине, уравновесит силу тяжести: $F_{упр} = F_{тяж}$.
4. Измерить новую длину пружины $\text{L}$ с подвешенным грузом.
5. Вычислить удлинение пружины: $\Delta L = L - L_0$.
6. Согласно закону Гука, $F_{упр} = k \cdot \Delta L$, где $\text{k}$ – искомая жёсткость пружины.
7. Так как $F_{упр} = mg$, то $k \cdot \Delta L = mg$. Отсюда можно выразить и рассчитать жёсткость: $k = \frac{mg}{\Delta L}$.
Для повышения точности измерений эксперимент можно повторить с несколькими грузами разной массы, а затем найти среднее значение жёсткости.

Ответ: Жёсткость пружины можно измерить, подвесив к ней груз известной массы $\text{m}$, измерив вызванное этим удлинение пружины $\Delta L$ и рассчитав жёсткость по формуле $k = \frac{mg}{\Delta L}$, где $\text{g}$ – ускорение свободного падения (приблизительно $9,8 \, \text{Н/кг}$).

Способ 2: Динамический метод

Этот метод основан на измерении периода колебаний пружинного маятника. Для эксперимента понадобятся: пружина, штатив, груз известной массы $\text{m}$ и секундомер.

Порядок действий:
1. Собрать пружинный маятник, подвесив груз на пружине, закреплённой в штативе.
2. Привести маятник в движение, немного оттянув груз вниз и отпустив его.
3. С помощью секундомера измерить время $\text{t}$ для $\text{N}$ полных колебаний (например, $N=20-30$). Чем больше $\text{N}$, тем точнее будет результат.
4. Вычислить период колебаний по формуле: $T = \frac{t}{N}$.
5. Период колебаний пружинного маятника определяется формулой $T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$.
6. Выразим из этой формулы жёсткость $\text{k}$. Для этого возведём обе части в квадрат: $T^2 = 4\pi^2 \frac{m}{k}$.
7. Отсюда получаем формулу для расчёта жёсткости: $k = \frac{4\pi^2m}{T^2}$.
8. Подставив известные значения массы $\text{m}$ и измеренный период $\text{T}$, можно рассчитать жёсткость пружины.

Ответ: Жёсткость пружины можно определить, измерив период $\text{T}$ колебаний груза известной массы $\text{m}$, подвешенного на этой пружине, и вычислив по формуле $k = \frac{4\pi^2m}{T^2}$.