Номер 69, страница 207 - гдз по физике 7 класс учебник Громов, Родина

Задачи и упражнения - номер 69, страница 207.

Условие.

69. Могут ли два тела обладать одинаковой кинетической энергией, если они: а) имеют разную массу; б) имеют разные скорости? При каких условиях?

Решение.

Кинетическая энергия тела ($E_k$) зависит от его массы ($\text{m}$) и скорости ($\text{v}$) и вычисляется по формуле:

$E_k = \frac{1}{2}mv^2$

Чтобы кинетические энергии двух тел ($E_{k1}$ и $E_{k2}$) были одинаковы, должно выполняться равенство:

$E_{k1} = E_{k2}$

$\frac{1}{2}m_1v_1^2 = \frac{1}{2}m_2v_2^2$

$m_1v_1^2 = m_2v_2^2$

Рассмотрим это условие для заданных случаев.

а) имеют разную массу

Да, два тела могут обладать одинаковой кинетической энергией, имея разную массу ($m_1 \neq m_2$). Из равенства $m_1v_1^2 = m_2v_2^2$ видно, что это возможно, если скорости тел также будут различными. Тело с большей массой должно иметь меньшую скорость, а тело с меньшей массой — большую, чтобы компенсировать разницу в массах.

Условие можно представить в виде соотношения:

$\frac{m_1}{m_2} = \frac{v_2^2}{v_1^2}$

Например, грузовик массой 4000 кг, движущийся со скоростью 10 м/с, и легковой автомобиль массой 1000 кг, движущийся со скоростью 20 м/с, будут иметь одинаковую кинетическую энергию:

$E_{k1} = \frac{1}{2} \cdot 4000 \cdot 10^2 = 200 000 \text{ Дж}$

$E_{k2} = \frac{1}{2} \cdot 1000 \cdot 20^2 = 200 000 \text{ Дж}$

Ответ: Да, могут. Условие: тело с большей массой должно двигаться с меньшей скоростью, а тело с меньшей массой — с большей, так, чтобы произведение массы на квадрат скорости было одинаковым для обоих тел ($m_1v_1^2 = m_2v_2^2$).

б) имеют разные скорости

Да, два тела могут обладать одинаковой кинетической энергией, имея разные скорости ($v_1 \neq v_2$). Как и в предыдущем случае, из равенства $m_1v_1^2 = m_2v_2^2$ следует, что это возможно, если массы тел также различны. Тело, движущееся с большей скоростью, должно иметь меньшую массу, а тело с меньшей скоростью — большую.

Условие можно представить в виде соотношения:

$\frac{v_1^2}{v_2^2} = \frac{m_2}{m_1}$

Например, пуля массой 9 г (0,009 кг), летящая со скоростью 400 м/с, может иметь такую же кинетическую энергию, как и мяч для боулинга массой 7,2 кг, катящийся со скоростью 4 м/с.

$E_{k1} = \frac{1}{2} \cdot 0,009 \cdot 400^2 = 720 \text{ Дж}$

$E_{k2} = \frac{1}{2} \cdot 7,2 \cdot 10^2 = 720 \text{ Дж}$

Ответ: Да, могут. Условие: тело с большей скоростью должно обладать меньшей массой, а тело с меньшей скоростью — большей, так, чтобы произведение массы на квадрат скорости было одинаковым для обоих тел ($m_1v_1^2 = m_2v_2^2$).