Номер 74, страница 207 - гдз по физике 7 класс учебник Громов, Родина

Задачи и упражнения - номер 74, страница 207.

Условие.

74. Мяч бросают вертикально вниз со скоростью 10 м/с. На какую высоту отскочит этот мяч после удара о пол, если высота, с которой бросили мяч, была равна 1 м? Потерями энергии при ударе мяча о пол пренебречь.

Решение.

Дано:

Начальная скорость мяча, $v_0 = 10$ м/с

Начальная высота, $h_1 = 1$ м

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

Высоту, на которую отскочит мяч, $h_2$

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения полной механической энергии. Полная механическая энергия тела является суммой его кинетической и потенциальной энергий.

В начальный момент времени (когда мяч бросают с высоты $h_1$) его полная механическая энергия $E_1$ равна сумме его потенциальной энергии $E_{p1}$ и кинетической энергии $E_{k1}$:

$E_1 = E_{p1} + E_{k1} = mgh_1 + \frac{mv_0^2}{2}$

где $\text{m}$ – масса мяча, $\text{g}$ – ускорение свободного падения, $h_1$ – начальная высота, $v_0$ – начальная скорость.

В условии задачи сказано, что потерями энергии при ударе мяча о пол можно пренебречь. Это означает, что удар является абсолютно упругим, и полная механическая энергия мяча сохраняется в процессе падения, удара и последующего подъема.

После отскока мяч поднимется на некоторую максимальную высоту $h_2$. В верхней точке траектории его скорость на мгновение станет равной нулю, а значит, и кинетическая энергия в этот момент будет равна нулю. Вся механическая энергия мяча будет представлена его потенциальной энергией $E_{p2}$.

Полная механическая энергия мяча в наивысшей точке подъема $E_2$ будет равна:

$E_2 = E_{p2} + E_{k2} = mgh_2 + 0 = mgh_2$

Так как полная механическая энергия сохраняется, мы можем приравнять начальную энергию $E_1$ к конечной энергии $E_2$:

$E_1 = E_2$

$mgh_1 + \frac{mv_0^2}{2} = mgh_2$

Массу мяча $\text{m}$ можно сократить, так как она присутствует в каждом члене уравнения:

$gh_1 + \frac{v_0^2}{2} = gh_2$

Теперь выразим искомую высоту $h_2$ из этого уравнения:

$h_2 = \frac{gh_1 + \frac{v_0^2}{2}}{g} = h_1 + \frac{v_0^2}{2g}$

Подставим известные числовые значения в полученную формулу, приняв $g \approx 10$ м/с²:

$h_2 = 1 \text{ м} + \frac{(10 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 10 \text{ м/с}^2} = 1 + \frac{100}{20} = 1 + 5 = 6 \text{ м}$

Ответ: мяч отскочит на высоту 6 м.