Номер 79, страница 208 - гдз по физике 7 класс учебник Громов, Родина

Задачи и упражнения - номер 79, страница 208.

Условие.

Решение.

Дано:

Масса противовеса, $m_п = 1000$ кг

Плечо силы груза, $l_1 = 7.2$ м

Плечо силы противовеса, $l_2 = 3$ м

Найти:

Максимальную массу груза, $m_г$

Решение:

Для того чтобы подъемный кран находился в состоянии равновесия и не опрокинулся, момент силы, создаваемый грузом, должен уравновешиваться моментом силы, создаваемым противовесом. Осью вращения в данном случае является крайняя точка опоры гусеницы, обозначенная на рисунке треугольником.

Условие равновесия рычага гласит, что моменты сил, вращающие его в противоположных направлениях, должны быть равны:

$M_1 = M_2$

где $M_1$ – момент силы, создаваемый грузом, а $M_2$ – момент силы, создаваемый противовесом.

Момент силы определяется по формуле $M = F \cdot l$, где $\text{F}$ – действующая сила, а $\text{l}$ – плечо силы (расстояние от оси вращения до линии действия силы). В нашем случае силами являются веса груза ($P_г$) и противовеса ($P_п$). Вес рассчитывается как $P = m \cdot g$, где $\text{m}$ – масса, а $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

Тогда моменты сил для груза и противовеса равны:

$M_1 = P_г \cdot l_1 = m_г \cdot g \cdot l_1$

$M_2 = P_п \cdot l_2 = m_п \cdot g \cdot l_2$

Приравнивая моменты, получаем уравнение для нахождения максимальной массы груза:

$m_г \cdot g \cdot l_1 = m_п \cdot g \cdot l_2$

Ускорение свободного падения $\text{g}$ присутствует в обеих частях уравнения, поэтому его можно сократить:

$m_г \cdot l_1 = m_п \cdot l_2$

Выразим искомую массу груза $m_г$:

$m_г = \frac{m_п \cdot l_2}{l_1}$

Подставим известные значения в формулу:

$m_г = \frac{1000 \text{ кг} \cdot 3 \text{ м}}{7.2 \text{ м}} = \frac{3000}{7.2} \text{ кг} \approx 416.67 \text{ кг}$

Округляя результат до целого числа, получаем 417 кг.

Ответ: Максимальная масса груза, которую может поднять этот кран, составляет приблизительно 417 кг.