Номер 78, страница 208 - гдз по физике 7 класс учебник Громов, Родина

Задачи и упражнения - номер 78, страница 208.

Условие.

Решение.

Для решения задачи воспользуемся правилом равновесия рычага, также известным как правило моментов. Рычаг находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов всех сил, действующих на него, равна нулю. Это означает, что сумма моментов сил, вращающих рычаг против часовой стрелки, должна быть равна сумме моментов сил, вращающих его по часовой стрелке.

Момент силы $\text{M}$ вычисляется по формуле:

$M = F \cdot l$

где $\text{F}$ – сила, действующая на плечо, а $\text{l}$ – длина плеча (расстояние от точки опоры до точки приложения силы).

Примем вес одного груза за $\text{P}$, а длину одного деления на шкале рычага за $\text{d}$. Рассмотрим каждый случай отдельно.

а) Дано:

Левое плечо: сила $F_1 = 2P$, плечо $l_1 = d$.

Правое плечо: сила $F_2 = P$, плечо $l_2 = 2d$.

Найти:

Находится ли рычаг в равновесии?

Решение:

Вычислим момент силы для левого плеча, который вращает рычаг против часовой стрелки:

$M_1 = F_1 \cdot l_1 = 2P \cdot d = 2Pd$

Вычислим момент силы для правого плеча, который вращает рычаг по часовой стрелке:

$M_2 = F_2 \cdot l_2 = P \cdot 2d = 2Pd$

Сравним моменты: $M_1 = M_2$, так как $2Pd = 2Pd$.

Поскольку моменты сил, действующих на левое и правое плечи, равны, условие равновесия выполняется.

Ответ: Рычаг будет находиться в равновесии.

б) Дано:

Левое плечо: сила $F_1 = 3P$, плечо $l_1 = d$.

Правое плечо: сила $F_2 = 2P$, плечо $l_2 = 2d$.

Найти:

Находится ли рычаг в равновесии?

Решение:

Вычислим момент силы для левого плеча (вращающий против часовой стрелки):

$M_1 = F_1 \cdot l_1 = 3P \cdot d = 3Pd$

Вычислим момент силы для правого плеча (вращающий по часовой стрелке):

$M_2 = F_2 \cdot l_2 = 2P \cdot 2d = 4Pd$

Сравним моменты: $M_1 \neq M_2$, так как $3Pd < 4Pd$.

Условие равновесия не выполняется. Момент силы на правом плече больше, поэтому рычаг будет вращаться по часовой стрелке.

Ответ: Рычаг не будет находиться в равновесии.

в) Дано:

Левое плечо: сила $F_{1a} = 2P$ на плече $l_{1a} = d$; сила $F_{1b} = P$ на плече $l_{1b} = 2d$.

Правое плечо: сила $F_{2a} = P$ на плече $l_{2a} = d$; сила $F_{2b} = P$ на плече $l_{2b} = 2d$.

Найти:

Находится ли рычаг в равновесии?

Решение:

На левом и правом плечах действуют по две силы. Найдем суммарные моменты для каждого плеча.

Суммарный момент сил для левого плеча (вращающий против часовой стрелки):

$M_1 = F_{1a} \cdot l_{1a} + F_{1b} \cdot l_{1b} = 2P \cdot d + P \cdot 2d = 2Pd + 2Pd = 4Pd$

Суммарный момент сил для правого плеча (вращающий по часовой стрелке):

$M_2 = F_{2a} \cdot l_{2a} + F_{2b} \cdot l_{2b} = P \cdot d + P \cdot 2d = Pd + 2Pd = 3Pd$

Сравним суммарные моменты: $M_1 \neq M_2$, так как $4Pd > 3Pd$.

Условие равновесия не выполняется. Момент сил на левом плече больше, поэтому рычаг будет вращаться против часовой стрелки.

Ответ: Рычаг не будет находиться в равновесии.