Номер 81, страница 208 - гдз по физике 7 класс учебник Громов, Родина

Задачи и упражнения - номер 81, страница 208.

Условие.

Решение.

В каком из этих вёдер больше воды?

Дано:

$P_1$ – вес левого ведра с водой
$P_2$ – вес правого ведра с водой
$m_в$ – масса пустого ведра (одинаковая для обоих)
$m_1$ – масса воды в левом ведре
$m_2$ – масса воды в правом ведре
$\text{g}$ – ускорение свободного падения
Система находится в равновесии.

Найти:

Сравнить массы воды $m_1$ и $m_2$.

Решение:

Рассмотрим силы, действующие в системе. Правое ведро подвешено к одному концу верёвки. Левое ведро подвешено к подвижному блоку, который поддерживается двумя участками той же верёвки.

Поскольку верёвка одна (идеальная, невесомая и нерастяжимая), сила натяжения $\text{T}$ во всех её точках одинакова.

Для правого ведра условие равновесия выглядит так: сила тяжести $P_2$ уравновешивается силой натяжения верёвки $\text{T}$. $P_2 = T$

Левое ведро удерживается подвижным блоком. На блок действуют две силы натяжения верёвки $\text{T}$, направленные вверх, и сила тяжести левого ведра $P_1$, направленная вниз. Условие равновесия для левого ведра (пренебрегая массой блока): $P_1 = 2T$

Теперь мы можем соотнести веса двух вёдер, подставив $\text{T}$ из первого уравнения во второе: $P_1 = 2P_2$

Это означает, что вес левого ведра с водой в два раза больше веса правого ведра с водой. Распишем веса через массы: $P_1 = (m_в + m_1)g$ $P_2 = (m_в + m_2)g$

Подставим эти выражения в соотношение весов: $(m_в + m_1)g = 2(m_в + m_2)g$

Сократим на $\text{g}$: $m_в + m_1 = 2m_в + 2m_2$

Выразим массу воды в левом ведре: $m_1 = m_в + 2m_2$

Так как масса пустого ведра $m_в$ положительна ($m_в > 0$), из этого уравнения следует, что масса воды в левом ведре $m_1$ больше, чем удвоенная масса воды в правом ведре $m_2$. Следовательно, в левом ведре воды больше.

Ответ: Больше воды в левом ведре.

---

В какую сторону двигались бы эти вёдра, если бы в них находилось одинаковое количество воды?

Дано:

$m_w$ – масса воды в каждом ведре (одинаковая)
$m_в$ – масса пустого ведра (одинаковая для обоих)
Тогда общая масса левого ведра $M_1 = m_в + m_w$
И общая масса правого ведра $M_2 = m_в + m_w$
Следовательно, их веса равны: $P_1' = P_2' = P$.

Найти:

Направление движения вёдер.

Решение:

Подвижный блок, к которому подвешено левое ведро, даёт механический выигрыш в силе в 2 раза. Это означает, что для удержания левого ведра в состоянии покоя к свободному концу верёвки (там, где подвешено правое ведро) нужно приложить силу, равную половине веса левого ведра.

Сила, необходимая для удержания левого ведра: $F_{удерж} = \frac{P_1'}{2} = \frac{P}{2}$

Фактически же к этому концу верёвки приложена сила, равная весу правого ведра: $F_{действ} = P_2' = P$

Сравним действующую силу с силой, необходимой для равновесия: $F_{действ} = P$, а $F_{удерж} = \frac{P}{2}$.

Поскольку $P > \frac{P}{2}$, то $F_{действ} > F_{удерж}$.

Действующая сила со стороны правого ведра больше, чем сила, необходимая для удержания левого ведра. Это означает, что равновесие будет нарушено. Правое ведро, обладая большей "эффективной" силой, будет опускаться вниз, увлекая за собой верёвку. Левое ведро, соответственно, будет подниматься вверх.

Ответ: Левое ведро двигалось бы вверх, а правое — вниз.