Номер 76, страница 207 - гдз по физике 7 класс учебник Громов, Родина

Задачи и упражнения - номер 76, страница 207.

Условие.

76. До какой максимальной высоты долетит стрела, выпущенная из лука вертикально вверх со скоростью $40 \text{ м/с}$? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение.

Дано:

Начальная скорость стрелы: $v_0 = 40$ м/с

Ускорение свободного падения: $g \approx 10$ м/с²

Найти:

Максимальная высота: $h_{max}$

Решение:

Движение стрелы, выпущенной вертикально вверх, является равнозамедленным. Сила тяжести сообщает стреле ускорение свободного падения $\text{g}$, направленное вниз, против начальной скорости. В наивысшей точке траектории скорость стрелы становится равной нулю ($v = 0$).

Для нахождения максимальной высоты подъема воспользуемся формулой, связывающей перемещение, начальную и конечную скорости, и ускорение:

$h_{max} = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$

В нашем случае конечная скорость $v=0$, начальная скорость $v_0 = 40$ м/с, а ускорение $a = -g$, так как оно направлено в сторону, противоположную оси, по которой мы отсчитываем высоту.

Подставим эти значения в формулу:

$h_{max} = \frac{0^2 - v_0^2}{2(-g)} = \frac{-v_0^2}{-2g} = \frac{v_0^2}{2g}$

Для расчетов примем значение ускорения свободного падения $g \approx 10$ м/с².

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$h_{max} = \frac{(40 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{1600 \text{ м}^2/\text{с}^2}{20 \text{ м/с}^2} = 80 \text{ м}$

Этот же результат можно получить, применив закон сохранения энергии: начальная кинетическая энергия $\frac{mv_0^2}{2}$ полностью переходит в потенциальную энергию на максимальной высоте $mgh_{max}$.

Ответ: 80 м.