Номер 55.4, страница 88 - гдз по физике 7 класс рабочая тетрадь Ханнанова, Ханнанов

Работа, мощность, энергия - номер 55.4, страница 88.

Условие.

Задание 55.4*. Лёгкий рычаг находится в равновесии под действием веса груза массой 500 г и силы давления штока AB поршня, с помощью которого газ удерживается в закрытом сосуде.

а) На рисунке отметьте точку опоры рычага, изобразите силы, действующие на рычаг, и покажите плечи этих сил.

б) Вычислите давление газа под поршнем. Площадь поршня равна 8 см², атмосферное давление — 100 кПа.

Дано:	СИ	Решение:

Ответ:

Решение.

а)

Точка опоры рычага (О) — это шарнир, на котором рычаг вращается, он обозначен треугольником в левой части рисунка.
На рычаг действуют две силы, создающие вращающий момент относительно точки опоры:
1. Сила упругости $F_1$, с которой шток действует на рычаг. Эта сила направлена вверх, так как она уравновешивает действие веса груза.
2. Сила тяжести (вес) груза $\text{P}$, направленная вертикально вниз.
Плечо силы $F_1$ — это кратчайшее расстояние от точки опоры до линии действия силы, равное $l_1 = 10$ см.
Плечо силы тяжести $\text{P}$ — это кратчайшее расстояние от точки опоры до линии действия этой силы, равное $l_2 = 10 \text{ см} + 70 \text{ см} = 80$ см.

Ответ: Точка опоры — шарнир слева. Силы, действующие на рычаг: сила со стороны штока $F_1$ (вверх) и вес груза $\text{P}$ (вниз). Плечи сил: $l_1 = 10$ см для силы $F_1$ и $l_2 = 80$ см для силы $\text{P}$.

б)

Дано:

$m = 500$ г
$l_1 = 10$ см
$l_{\text{отн}} = 70$ см (расстояние от штока до груза)
$S = 8 \text{ см}^2$
$p_{\text{атм}} = 100$ кПа
$g \approx 10$ Н/кг

Перевод в СИ:

$m = 0.5$ кг
$l_1 = 0.1$ м
$l_2 = 10 \text{ см} + 70 \text{ см} = 80 \text{ см} = 0.8$ м
$S = 8 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2$
$p_{\text{атм}} = 100 \cdot 10^3 \text{ Па} = 10^5$ Па

Найти:

$p_{\text{газа}}$

Решение:

Рычаг находится в равновесии, поэтому, согласно правилу моментов, сумма моментов сил, вращающих рычаг по часовой стрелке, равна сумме моментов сил, вращающих его против часовой стрелки, относительно точки опоры.

Сила тяжести груза $\text{P}$:
$P = m \cdot g = 0.5 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 5 \text{ Н}$.
Эта сила создает вращающий момент $M_2$ по часовой стрелке.

Сила $F_1$, действующая со стороны штока на рычаг, создает вращающий момент $M_1$ против часовой стрелки.
Условие равновесия рычага: $M_1 = M_2$.
$F_1 \cdot l_1 = P \cdot l_2$.
Выразим силу $F_1$:
$F_1 = \frac{P \cdot l_2}{l_1} = \frac{5 \text{ Н} \cdot 0.8 \text{ м}}{0.1 \text{ м}} = 40 \text{ Н}$.

Сила $F_1$ направлена вверх. По третьему закону Ньютона, сила, с которой шток действует на рычаг, равна по модулю и противоположна по направлению силе, с которой рычаг действует на шток. Следовательно, на поршень со стороны штока действует сила $F_{\text{штока}} = F_1 = 40$ Н, направленная вниз.

Рассмотрим равновесие поршня. На него действуют три силы:
1. Сила давления газа изнутри, направленная вверх: $F_{\text{газа}} = p_{\text{газа}} \cdot S$.
2. Сила атмосферного давления снаружи, направленная вниз: $F_{\text{атм}} = p_{\text{атм}} \cdot S$.
3. Сила давления со стороны штока, направленная вниз: $F_{\text{штока}} = 40$ Н.

Условие равновесия поршня: сумма сил, направленных вверх, равна сумме сил, направленных вниз.
$F_{\text{газа}} = F_{\text{атм}} + F_{\text{штока}}$
$p_{\text{газа}} \cdot S = p_{\text{атм}} \cdot S + F_1$
Выразим давление газа $p_{\text{газа}}$:
$p_{\text{газа}} = p_{\text{атм}} + \frac{F_1}{S}$

Подставим числовые значения:
$p_{\text{газа}} = 10^5 \text{ Па} + \frac{40 \text{ Н}}{8 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2} = 10^5 \text{ Па} + 5 \cdot 10^4 \text{ Па} = 100000 \text{ Па} + 50000 \text{ Па} = 150000 \text{ Па}$.

Переведем результат в килопаскали:
$150000 \text{ Па} = 150 \text{ кПа}$.

Ответ: давление газа под поршнем равно $150$ кПа.