Номер 17.13, страница 57 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 17. Сложение и разложение сил. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 17.13, страница 57.

17.13 [381] На тело вдоль одной прямой действуют силы $3 \text{ Н}$; $4 \text{ Н}$; $5 \text{ Н}$. Может ли равнодействующая этих сил быть равной: $1 \text{ Н}$; $2 \text{ Н}$; $3 \text{ Н}$; $4 \text{ Н}$; $6 \text{ Н}$; $10 \text{ Н}$; $12 \text{ Н}$; $15 \text{ Н}$?

Дано:

На тело вдоль одной прямой действуют три силы с модулями:

$F_1 = 3$ Н

$F_2 = 4$ Н

$F_3 = 5$ Н

Данные величины представлены в системе СИ.

Найти:

Может ли модуль равнодействующей этих сил $R$ быть равным: 1 Н; 2 Н; 3 Н; 4 Н; 6 Н; 10 Н; 12 Н; 15 Н?

Решение:

Равнодействующая сила $\vec{R}$ является векторной суммой всех действующих сил: $\vec{R} = \vec{F_1} + \vec{F_2} + \vec{F_3}$. Поскольку по условию задачи все силы действуют вдоль одной прямой, то для нахождения модуля равнодействующей силы их модули нужно складывать или вычитать в зависимости от их направления. Рассмотрим все возможные комбинации направлений сил.

1. Максимальное значение модуля равнодействующей силы ($R_{max}$) достигается, когда все три силы направлены в одну сторону. В этом случае их модули складываются:

$R_{max} = F_1 + F_2 + F_3 = 3 \text{ Н} + 4 \text{ Н} + 5 \text{ Н} = 12 \text{ Н}$.

2. Другие возможные значения получаются, когда одна или две силы направлены в противоположную сторону. Рассмотрим случаи, когда одна сила направлена против двух других:

$R_a = |(F_2 + F_3) - F_1| = |(4 + 5) - 3| = |9 - 3| = 6 \text{ Н}$.

$R_b = |(F_1 + F_3) - F_2| = |(3 + 5) - 4| = |8 - 4| = 4 \text{ Н}$.

$R_c = |(F_1 + F_2) - F_3| = |(3 + 4) - 5| = |7 - 5| = 2 \text{ Н}$.

Таким образом, множество всех возможных значений для модуля равнодействующей силы: $\{2 \text{ Н}, 4 \text{ Н}, 6 \text{ Н}, 12 \text{ Н}\}$. Равнодействующая не может быть равна нулю, так как сумма модулей двух любых сил не равна модулю третьей силы.

Теперь проанализируем каждое из предложенных в задаче значений.

1 Н
Это значение не входит в множество возможных значений $\{2, 4, 6, 12\}$. Минимально возможная ненулевая равнодействующая сила равна 2 Н.

Ответ: не может.

2 Н
Да, это значение возможно. Например, если силы 3 Н и 4 Н направлены в одну сторону, а сила 5 Н — в противоположную: $R = |(3 + 4) - 5| = 2 \text{ Н}$.

Ответ: может.

3 Н
Это значение не входит в множество возможных значений $\{2, 4, 6, 12\}$.

Ответ: не может.

4 Н
Да, это значение возможно. Например, если силы 3 Н и 5 Н направлены в одну сторону, а сила 4 Н — в противоположную: $R = |(3 + 5) - 4| = 4 \text{ Н}$.

Ответ: может.

6 Н
Да, это значение возможно. Например, если силы 4 Н и 5 Н направлены в одну сторону, а сила 3 Н — в противоположную: $R = |(4 + 5) - 3| = 6 \text{ Н}$.

Ответ: может.

10 Н
Это значение не входит в множество возможных значений $\{2, 4, 6, 12\}$.

Ответ: не может.

12 Н
Да, это значение возможно, если все три силы направлены в одну сторону: $R = 3 + 4 + 5 = 12 \text{ Н}$.

Ответ: может.

15 Н
Это значение превышает максимально возможное значение равнодействующей силы, равное 12 Н.

Ответ: не может.