Номер 17.18, страница 58 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 17. Сложение и разложение сил. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 17.18, страница 58.

17.18* [386*] Определите силу, с которой кресло в кабине космического корабля давит на космонавта массой 80 кг: перед стартом; при вертикальном подъёме корабля с ускорением $a = 6g$; при движении по орбите искусственного спутника Земли. Можно ли назвать эту силу весом космонавта?

Дано:

Масса космонавта: $m = 80$ кг
Ускорение при подъеме: $a = 6g$
Ускорение свободного падения: $g \approx 9.8$ м/с²

Найти:

Силу $N_1$, с которой кресло давит на космонавта перед стартом
Силу $N_2$, с которой кресло давит на космонавта при вертикальном подъеме
Силу $N_3$, с которой кресло давит на космонавта при движении по орбите
Определить, можно ли назвать эту силу весом космонавта.

Решение:

Сила, с которой кресло давит на космонавта, — это сила нормальной реакции опоры, которую мы обозначим $N$. Для нахождения этой силы применим второй закон Ньютона к космонавту. На космонавта в общем случае действуют две силы: сила тяжести $F_{т} = mg$, направленная вертикально вниз, и искомая сила реакции опоры $N$ со стороны кресла, направленная вертикально вверх. Согласно второму закону Ньютона, $\sum \vec{F} = m\vec{a}$.

перед стартом;

Перед стартом космический корабль и космонавт находятся в состоянии покоя. Ускорение космонавта равно нулю ($a_1 = 0$). Выберем ось OY, направленную вертикально вверх. Тогда второй закон Ньютона в проекции на эту ось запишется так:

$N_1 - F_т = m \cdot 0$

Отсюда сила реакции опоры $N_1$ равна по модулю силе тяжести:

$N_1 = F_т = mg$

Выполним расчет:

$N_1 = 80 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 784 \text{ Н}$

Ответ: Сила, с которой кресло давит на космонавта перед стартом, равна 784 Н.

при вертикальном подъёме корабля с ускорением $a = 6g$;

При вертикальном подъеме корабль движется с ускорением $a = 6g$, направленным вверх. Применим второй закон Ньютона для космонавта. Ось OY по-прежнему направлена вверх.

В проекции на ось OY: $N_2 - F_т = ma$

Выразим отсюда силу реакции опоры $N_2$:

$N_2 = F_т + ma = mg + m(6g) = 7mg$

Это состояние называется перегрузкой. Рассчитаем значение силы:

$N_2 = 7 \cdot 80 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 7 \cdot 784 \text{ Н} = 5488 \text{ Н}$

Ответ: Сила, с которой кресло давит на космонавта при вертикальном подъеме, равна 5488 Н.

при движении по орбите искусственного спутника Земли.

При движении по орбите и корабль, и космонавт находятся в состоянии свободного падения. Единственной силой, действующей на космонавта, является сила гравитационного притяжения Земли $F_т$. Эта сила сообщает космонавту центростремительное ускорение $a_ц$, необходимое для движения по орбите ($F_т = ma_ц$).

Поскольку и космонавт, и кресло (как часть корабля) движутся с одинаковым ускорением, они не оказывают друг на друга никакого давления. Это состояние называется невесомостью. Сила реакции опоры со стороны кресла равна нулю.

$N_3 = 0 \text{ Н}$

Ответ: Сила, с которой кресло давит на космонавта при движении по орбите, равна 0 Н.

Можно ли назвать эту силу весом космонавта?

Нет, эту силу называть весом космонавта некорректно. Сила, которую мы нашли, — это сила нормальной реакции опоры ($N$), с которой кресло действует на космонавта.

Вес космонавта — это сила ($P$), с которой сам космонавт давит на кресло. Согласно третьему закону Ньютона, сила реакции опоры $N$ и вес $P$ равны по величине и противоположны по направлению ($\vec{N} = -\vec{P}$). Однако это разные силы, так как они приложены к разным телам (сила $N$ — к космонавту, сила $P$ — к креслу).

Кроме того, часто под весом понимают силу тяжести ($F_т=mg$). Как показали расчеты, сила $N$ равна силе тяжести только в состоянии покоя. В других случаях она может быть значительно больше (перегрузка) или равна нулю (невесомость). Поэтому, чтобы избежать путаницы, силу $N$ следует называть силой реакции опоры.

Ответ: Нет, эту силу нельзя назвать весом космонавта, так как это сила реакции опоры. Хотя ее величина равна величине кажущегося веса, это разные силы, приложенные к разным телам. Она также не равна силе тяжести в общем случае.