Номер 17.24, страница 58 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 17. Сложение и разложение сил. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 17.24, страница 58.

17.24* [392*] Определите равнодействующую трёх сил: $F_1 = 8 \text{ H}$, $F_2 = 4 \text{ H}$ и $F_3 = 5 \text{ H}$, направленных так, как показано на рисунке II-85. Каков характер движения тела $M$ под действием этих сил?

Дано:

$F_1 = 8 \text{ Н}$

$F_2 = 4 \text{ Н}$

$F_3 = 5 \text{ Н}$

Направления сил соответствуют стандартному расположению для задач такого типа: сила $\vec{F}_1$ направлена горизонтально вправо, сила $\vec{F}_2$ — вертикально вверх, а сила $\vec{F}_3$ — горизонтально влево.

Найти:

1. Равнодействующую силу $\vec{R}$.

2. Характер движения тела M.

Решение:

Определите равнодействующую трёх сил

Для нахождения равнодействующей силы $\vec{R}$ применим метод проекций. Введем прямоугольную систему координат $Oxy$, направив ось $Ox$ горизонтально вправо (по направлению силы $\vec{F}_1$), а ось $Oy$ — вертикально вверх (по направлению силы $\vec{F}_2$).

Определим проекции заданных сил на оси координат:

• Сила $\vec{F}_1$ направлена вдоль оси $Ox$: $F_{1x} = 8 \text{ Н}$, $F_{1y} = 0$.
• Сила $\vec{F}_2$ направлена вдоль оси $Oy$: $F_{2x} = 0$, $F_{2y} = 4 \text{ Н}$.
• Сила $\vec{F}_3$ направлена против оси $Ox$: $F_{3x} = -5 \text{ Н}$, $F_{3y} = 0$.

Равнодействующая сила $\vec{R}$ является векторной суммой всех приложенных сил: $\vec{R} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \vec{F}_3$.

Найдем проекции равнодействующей силы на оси координат, сложив проекции составляющих сил:

Проекция на ось $Ox$: $R_x = F_{1x} + F_{2x} + F_{3x} = 8 + 0 + (-5) = 3 \text{ Н}$.

Проекция на ось $Oy$: $R_y = F_{1y} + F_{2y} + F_{3y} = 0 + 4 + 0 = 4 \text{ Н}$.

Модуль (величину) равнодействующей силы найдем по теореме Пифагора:

$R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ Н}$.

Направление равнодействующей силы определяется углом $\alpha$ с положительным направлением оси $Ox$, тангенс которого равен $\tan(\alpha) = \frac{R_y}{R_x} = \frac{4}{3}$.

Ответ: Равнодействующая сила равна 5 Н и направлена под углом $\arctan(4/3) \approx 53.1^\circ$ к направлению силы $F_1$.

Каков характер движения тела M под действием этих сил?

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая сила $\vec{R}$, приложенная к телу массой $m$, сообщает ему ускорение $\vec{a}$: $\vec{R} = m\vec{a}$.

Поскольку равнодействующая сила $\vec{R}$ является постоянной по величине и направлению ($R = 5 \text{ Н}$, направление постоянно), то и ускорение тела $\vec{a} = \frac{\vec{R}}{m}$ также будет постоянным вектором.

Движение под действием постоянной силы, вызывающей постоянное ускорение, является равноускоренным.

Конкретный вид траектории зависит от начальных условий (начальной скорости $\vec{v}_0$):

• Если тело изначально покоилось ($\vec{v}_0 = 0$), оно будет двигаться прямолинейно и равноускоренно в направлении вектора равнодействующей силы $\vec{R}$.
• Если начальная скорость $\vec{v}_0$ не равна нулю и её направление не совпадает с направлением $\vec{R}$, тело будет двигаться по параболической траектории с постоянным ускорением.

В общем случае, не имея данных о начальной скорости, можно утверждать, что тело будет двигаться равноускоренно.

Ответ: Тело M будет двигаться с постоянным ускорением (равноускоренно). Если начальная скорость тела равна нулю, то его движение будет прямолинейным равноускоренным.