Номер 17.29, страница 59 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 17. Сложение и разложение сил. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 17.29, страница 59.

17.29* [397*] Сила тяжести, которая действует на груз, подвешенный к кронштейну, равна 60 Н. Определите силы, действующие на горизонтальную поперечину AB и подкос BC, линейные размеры которых указаны в условных единицах на рисунке II-87.

Рис. II-87

Дано:
Сила тяжести, действующая на груз, $P = 60$ Н.
Длина горизонтальной поперечины $AB = 400$ условных единиц.
Длина подкоса $BC = 500$ условных единиц.

Найти:
Силу, действующую на поперечину $AB$ ($F_{AB}$)
Силу, действующую на подкос $BC$ ($F_{BC}$)

Решение:

Рассмотрим узел $B$, в котором сходятся три силы: сила тяжести груза $\vec{P}$, направленная вертикально вниз, сила реакции опоры со стороны поперечины $AB$ $\vec{F}_{AB}$, направленная горизонтально, и сила реакции опоры со стороны подкоса $BC$ $\vec{F}_{BC}$, направленная вдоль подкоса.

Поскольку система находится в равновесии, векторная сумма сил, приложенных к точке $B$, равна нулю (первое условие равновесия):
$\vec{P} + \vec{F}_{AB} + \vec{F}_{BC} = 0$

Это означает, что векторы сил образуют замкнутый силовой треугольник. Так как сила $\vec{P}$ вертикальна, а сила $\vec{F}_{AB}$ горизонтальна, силовой треугольник является прямоугольным. Этот силовой треугольник подобен геометрическому треугольнику $ABC$, образованному элементами конструкции.

Найдем длину вертикального катета $AC$ в треугольнике $ABC$ по теореме Пифагора:
$AC^2 + AB^2 = BC^2$
$AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{500^2 - 400^2} = \sqrt{250000 - 160000} = \sqrt{90000} = 300$ условных единиц.

Из подобия силового треугольника (со сторонами, равными модулям сил $P$, $F_{AB}$, $F_{BC}$) и геометрического треугольника $ABC$ (со сторонами $AC$, $AB$, $BC$) следует пропорциональность их соответствующих сторон:
$\frac{P}{AC} = \frac{F_{AB}}{AB} = \frac{F_{BC}}{BC}$

Из этой пропорции найдем искомые силы.

1. Сила, действующая на поперечину $AB$:
$\frac{P}{AC} = \frac{F_{AB}}{AB} \Rightarrow F_{AB} = P \cdot \frac{AB}{AC}$
$F_{AB} = 60 \text{ Н} \cdot \frac{400}{300} = 60 \cdot \frac{4}{3} = 80 \text{ Н}$
Поперечина $AB$ испытывает сжатие.

2. Сила, действующая на подкос $BC$:
$\frac{P}{AC} = \frac{F_{BC}}{BC} \Rightarrow F_{BC} = P \cdot \frac{BC}{AC}$
$F_{BC} = 60 \text{ Н} \cdot \frac{500}{300} = 60 \cdot \frac{5}{3} = 100 \text{ Н}$
Подкос $BC$ также испытывает сжатие.

Ответ: сила, действующая на горизонтальную поперечину $AB$, равна 80 Н; сила, действующая на подкос $BC$, равна 100 Н.