Номер 17.30, страница 59 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 17. Сложение и разложение сил. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 17.30, страница 59.

17.30 [398] Фонарь массой 5 кг укреплён на подвесе (рис. II-88).

Определите силы, действующие на брусок AB и проволоку CB.

Рис. II-88

Дано:

Масса фонаря, $m = 5$ кг

Длина бруска, $AB = 500$ ед.

Расстояние по стене, $AC = 500$ ед.

Значение массы уже представлено в системе СИ. Примем ускорение свободного падения $g = 10 \text{ м/с}^2$.

Найти:

Силу, действующую на брусок AB - $F_{AB}$

Силу, действующую на проволоку CB - $T_{CB}$

Решение:

Конструкция с фонарем находится в равновесии. Рассмотрим точку B, к которой приложены три силы: сила тяжести фонаря $\vec{P}$, сила натяжения проволоки $\vec{T}_{CB}$ и сила реакции (упругости) со стороны бруска $\vec{F}_{AB}$. Согласно первому закону Ньютона, для равновесия необходимо, чтобы векторная сумма всех сил, действующих на точку B, была равна нулю:

$\vec{P} + \vec{T}_{CB} + \vec{F}_{AB} = 0$

Сила тяжести $\vec{P}$ направлена вертикально вниз. Её модуль равен:

$P = mg = 5 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 50 \text{ Н}$

Сила $\vec{F}_{AB}$ направлена вдоль бруска AB. Поскольку проволока CB тянет точку B вверх и влево, для компенсации горизонтальной составляющей силы натяжения брусок должен толкать точку B вправо. Это означает, что брусок AB испытывает сжатие, а сила $\vec{F}_{AB}$, действующая на точку B, направлена от стены (от A к B).

Сила натяжения проволоки $\vec{T}_{CB}$ направлена вдоль проволоки от точки B к точке C. Проволока испытывает растяжение.

Для решения задачи введем прямоугольную систему координат с началом в точке B. Направим ось Ox горизонтально вправо (вдоль $\vec{F}_{AB}$), а ось Oy — вертикально вверх.

Определим угол $\alpha$, который проволока CB образует с горизонталью (с бруском AB). Треугольник ABC является прямоугольным, так как брусок AB перпендикулярен стене AC. Поскольку катеты равны ($AB = AC = 500$ ед.), треугольник также является равнобедренным. В равнобедренном прямоугольном треугольнике острые углы равны $45^\circ$. Следовательно, $\alpha = \angle ABC = 45^\circ$.

Запишем условие равновесия в проекциях на оси координат:

Проекция на ось Ox: $F_{AB} - T_{CB} \cos \alpha = 0$ (1)

Проекция на ось Oy: $T_{CB} \sin \alpha - P = 0$ (2)

Из уравнения (2) найдем силу натяжения проволоки $T_{CB}$:

$T_{CB} = \frac{P}{\sin \alpha} = \frac{50 \text{ Н}}{\sin 45^\circ} = \frac{50 \text{ Н}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{100}{\sqrt{2}} \text{ Н} = 50\sqrt{2} \text{ Н}$

Приблизительное значение: $T_{CB} \approx 50 \cdot 1,414 = 70,7 \text{ Н}$.

Эта сила растягивает проволоку CB.

Теперь из уравнения (1) найдем силу, с которой брусок действует на точку B, которая по модулю равна силе сжатия бруска $F_{AB}$:

$F_{AB} = T_{CB} \cos \alpha = (50\sqrt{2} \text{ Н}) \cdot \cos 45^\circ = (50\sqrt{2} \text{ Н}) \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 50 \cdot \frac{2}{2} \text{ Н} = 50 \text{ Н}$

Эта сила сжимает брусок AB.

Таким образом, сила, действующая на проволоку CB, является силой растяжения (натяжения), а сила, действующая на брусок AB, является силой сжатия.

Ответ: сила, действующая на брусок AB, — это сила сжатия, равная $50 \text{ Н}$; сила, действующая на проволоку CB, — это сила натяжения, равная $50\sqrt{2} \text{ Н}$ (приблизительно $70,7 \text{ Н}$).