Номер 17.26, страница 58 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 17. Сложение и разложение сил. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 17.26, страница 58.

17.26* [394*] На баржу, привязанную к берегу тросом длиной 10 м, действует сила течения воды, равная 400 Н, и сила давления ветра, дующего с берега, равная 300 Н. С какой силой натянут трос, если баржа находится в равновесии? На каком расстоянии от берега она расположена?

Дано:

Длина троса, $L = 10 \text{ м}$

Сила течения воды, $F_{\text{теч}} = 400 \text{ Н}$

Сила давления ветра, $F_{\text{ветра}} = 300 \text{ Н}$

Найти:

Силу натяжения троса, $T$

Расстояние от берега, $d$

Решение:

На баржу действуют три силы: сила течения воды $\vec{F}_{\text{теч}}$, сила давления ветра $\vec{F}_{\text{ветра}}$ и сила натяжения троса $\vec{T}$. Поскольку баржа находится в равновесии, векторная сумма всех действующих на нее сил равна нулю (первый закон Ньютона):

$\vec{T} + \vec{F}_{\text{теч}} + \vec{F}_{\text{ветра}} = \vec{0}$

Это означает, что сила натяжения троса $\vec{T}$ уравновешивает равнодействующую сил течения и ветра $\vec{F}_{\text{рез}}$, где $\vec{F}_{\text{рез}} = \vec{F}_{\text{теч}} + \vec{F}_{\text{ветра}}$. Следовательно, $\vec{T} = -\vec{F}_{\text{рез}}$, а по модулю $T = F_{\text{рез}}$.

С какой силой натянут трос, если баржа находится в равновесии?

Сила течения воды направлена вдоль берега, а сила ветра, дующего с берега, направлена перпендикулярно берегу. Таким образом, векторы сил $\vec{F}_{\text{теч}}$ и $\vec{F}_{\text{ветра}}$ взаимно перпендикулярны. Модуль их равнодействующей $F_{\text{рез}}$ можно найти по теореме Пифагора:

$F_{\text{рез}} = \sqrt{F_{\text{теч}}^2 + F_{\text{ветра}}^2}$

Сила натяжения троса $T$ равна модулю этой равнодействующей силы:

$T = \sqrt{(400 \text{ Н})^2 + (300 \text{ Н})^2} = \sqrt{160000 \text{ Н}^2 + 90000 \text{ Н}^2} = \sqrt{250000 \text{ Н}^2} = 500 \text{ Н}$

Ответ: Сила натяжения троса равна 500 Н.

На каком расстоянии от берега она расположена?

Положение баржи, точка крепления троса на берегу и точка на берегу напротив баржи образуют прямоугольный треугольник. Гипотенузой этого треугольника является трос длиной $L$, а одним из катетов — искомое расстояние от берега $d$.

Треугольник, образованный силами $\vec{T}$, $\vec{F}_{\text{теч}}$ и $\vec{F}_{\text{ветра}}$, подобен геометрическому треугольнику, образованному тросом и его проекциями на направления вдоль и поперек берега. Из подобия треугольников следует отношение соответствующих сторон:

$\frac{d}{F_{\text{ветра}}} = \frac{L}{T}$

Здесь $d$ — катет, соответствующий силе ветра $F_{\text{ветра}}$, а $L$ — гипотенуза, соответствующая силе натяжения троса $T$.

Выразим из этого соотношения расстояние $d$:

$d = L \cdot \frac{F_{\text{ветра}}}{T}$

Подставим числовые значения:

$d = 10 \text{ м} \cdot \frac{300 \text{ Н}}{500 \text{ Н}} = 10 \cdot 0.6 = 6 \text{ м}$

Ответ: Баржа расположена на расстоянии 6 м от берега.