Номер 17.19, страница 58 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 17. Сложение и разложение сил. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 17.19, страница 58.

17.19* [387*] Самолёт выполняет мёртвую петлю. Определите значение силы, с которой лётчик давит на сиденье в верхней и нижней точках траектории движения, если радиус петли равен 200 м, масса лётчика равна 80 кг, скорость самолёта равна 360 км/ч.

Дано:

Радиус петли $R = 200 \text{ м}$

Масса лётчика $m = 80 \text{ кг}$

Скорость самолёта $v = 360 \text{ км/ч}$

Ускорение свободного падения $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Переведем скорость в систему СИ:

$v = 360 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 360 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 100 \text{ м/с}$

Найти:

Силу, с которой лётчик давит на сиденье в верхней точке траектории $P_1$

Силу, с которой лётчик давит на сиденье в нижней точке траектории $P_2$

Решение:

Сила, с которой лётчик давит на сиденье (вес лётчика), по третьему закону Ньютона равна по модулю и противоположна по направлению силе реакции опоры $N$, действующей со стороны сиденья на лётчика. То есть $P = N$.

Движение самолёта по петле — это движение по окружности с центростремительным ускорением $a_ц$, направленным к центру петли. Модуль центростремительного ускорения вычисляется по формуле:

$a_ц = \frac{v^2}{R}$

Рассмотрим силы, действующие на лётчика, и применим второй закон Ньютона ($ \vec{F} = m\vec{a} $) для верхней и нижней точек траектории.

Сила в верхней точке траектории

В верхней точке на лётчика действуют две силы, направленные вертикально вниз (к центру окружности): сила тяжести $mg$ и сила реакции опоры $N_1$. Их равнодействующая сообщает лётчику центростремительное ускорение $a_ц$, также направленное вниз.

Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось, направленную вниз:

$N_1 + mg = m a_ц$

$N_1 = m a_ц - mg = m(\frac{v^2}{R} - g)$

Сила, с которой лётчик давит на сиденье $P_1$, равна $N_1$:

$P_1 = m(\frac{v^2}{R} - g)$

Подставим числовые значения:

$P_1 = 80 \text{ кг} \cdot ( \frac{(100 \text{ м/с})^2}{200 \text{ м}} - 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}) = 80 \cdot (\frac{10000}{200} - 9.8) \text{ Н} = 80 \cdot (50 - 9.8) \text{ Н} = 80 \cdot 40.2 \text{ Н} = 3216 \text{ Н}$

Ответ: сила давления на сиденье в верхней точке траектории равна $3216 \text{ Н}$.

Сила в нижней точке траектории

В нижней точке на лётчика действуют сила тяжести $mg$, направленная вниз, и сила реакции опоры $N_2$, направленная вверх (к центру окружности). Центростремительное ускорение $a_ц$ также направлено вверх.

Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось, направленную вверх:

$N_2 - mg = m a_ц$

$N_2 = m a_ц + mg = m(\frac{v^2}{R} + g)$

Сила, с которой лётчик давит на сиденье $P_2$, равна $N_2$:

$P_2 = m(\frac{v^2}{R} + g)$

Подставим числовые значения:

$P_2 = 80 \text{ кг} \cdot ( \frac{(100 \text{ м/с})^2}{200 \text{ м}} + 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}) = 80 \cdot (\frac{10000}{200} + 9.8) \text{ Н} = 80 \cdot (50 + 9.8) \text{ Н} = 80 \cdot 59.8 \text{ Н} = 4784 \text{ Н}$

Ответ: сила давления на сиденье в нижней точке траектории равна $4784 \text{ Н}$.