Номер 17.15, страница 57 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 17. Сложение и разложение сил. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 17.15, страница 57.

17.15* [383*] На тело действуют две силы в противоположных направлениях. С каким ускорением может двигаться тело, если известно, что под действием одной силы тело за 5 с прошло бы путь 100 м, а под действием другой силы за 3 с — путь, равный 27 м?

Дано:

$t_1 = 5$ с
$s_1 = 100$ м
$t_2 = 3$ с
$s_2 = 27$ м
$v_0 = 0$ м/с

Найти:

$a$ — ?

Решение:

В задаче рассматривается движение тела под действием сил. Предполагается, что в каждом из гипотетических случаев (когда действует только одна сила) тело начинает движение из состояния покоя ($v_0 = 0$). Движение в этом случае является равноускоренным.

Путь, пройденный телом при равноускоренном движении без начальной скорости, вычисляется по формуле: $s = \frac{at^2}{2}$

Из этой формулы можно выразить ускорение, которое сила сообщает телу: $a = \frac{2s}{t^2}$

1. Найдем ускорение $a_1$, которое телу сообщила бы первая сила $F_1$: $a_1 = \frac{2s_1}{t_1^2} = \frac{2 \cdot 100 \text{ м}}{(5 \text{ с})^2} = \frac{200}{25} \text{ м/с}^2 = 8 \text{ м/с}^2$

2. Найдем ускорение $a_2$, которое телу сообщила бы вторая сила $F_2$: $a_2 = \frac{2s_2}{t_2^2} = \frac{2 \cdot 27 \text{ м}}{(3 \text{ с})^2} = \frac{54}{9} \text{ м/с}^2 = 6 \text{ м/с}^2$

Согласно второму закону Ньютона, сила пропорциональна ускорению: $F = ma$, где $m$ — масса тела. Таким образом, $F_1 = ma_1$ и $F_2 = ma_2$.

Когда обе силы действуют на тело одновременно в противоположных направлениях, их равнодействующая сила $F_{res}$ равна по модулю разности модулей этих сил: $F_{res} = |F_1 - F_2|$

Эта равнодействующая сила сообщит телу итоговое ускорение $a$, которое также определяется по второму закону Ньютона: $F_{res} = ma$

Приравняем выражения для равнодействующей силы: $ma = |F_1 - F_2| = |ma_1 - ma_2|$

Вынесем массу $m$ за скобки в правой части: $ma = m|a_1 - a_2|$

Поскольку масса тела не равна нулю, мы можем сократить ее в обеих частях уравнения. В результате получим искомое ускорение: $a = |a_1 - a_2|$

Подставим числовые значения: $a = |8 \text{ м/с}^2 - 6 \text{ м/с}^2| = 2 \text{ м/с}^2$

Ответ: тело может двигаться с ускорением 2 м/с².