Номер 17.14, страница 57 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 17. Сложение и разложение сил. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 17.14, страница 57.

17.14 [382] На тело вдоль одной прямой действуют силы $20 \text{ кН}$ и $30 \text{ кН}$. Изобразите эти силы графически для случаев, когда их равнодействующая равна $10 \text{ кН}$ и $50 \text{ кН}$.

Дано:

$F_1 = 20 \text{ кН} = 20 \cdot 10^3 \text{ Н}$
$F_2 = 30 \text{ кН} = 30 \cdot 10^3 \text{ Н}$
$R_a = 10 \text{ кН} = 10 \cdot 10^3 \text{ Н}$
$R_b = 50 \text{ кН} = 50 \cdot 10^3 \text{ Н}$

Найти:

Изобразить силы $F_1$ и $F_2$ графически для случаев, когда их равнодействующая равна $R_a$ и $R_b$.

Решение:

Равнодействующая сила $\vec{R}$ двух сил $\vec{F_1}$ и $\vec{F_2}$, действующих вдоль одной прямой, находится как их векторная сумма: $\vec{R} = \vec{F_1} + \vec{F_2}$. Модуль равнодействующей силы зависит от взаимного направления векторов сил.

1. Если силы направлены в одну сторону, то модуль равнодействующей равен сумме модулей сил: $R = F_1 + F_2$.

2. Если силы направлены в противоположные стороны, то модуль равнодействующей равен модулю разности модулей сил: $R = |F_2 - F_1|$.

Равнодействующая равна 10 кН

Рассмотрим случай, когда равнодействующая сила $R_a = 10 \text{ кН}$. Проверим, какому варианту сложения сил это соответствует.

Сумма модулей: $F_1 + F_2 = 20 \text{ кН} + 30 \text{ кН} = 50 \text{ кН}$.

Разность модулей: $|F_2 - F_1| = |30 \text{ кН} - 20 \text{ кН}| = 10 \text{ кН}$.

Поскольку $R_a = 10 \text{ кН}$, это соответствует случаю, когда силы направлены в противоположные стороны. Направление равнодействующей силы совпадает с направлением большей по модулю силы, то есть силы $\vec{F_2}$.

Для графического изображения выберем масштаб, в котором длина вектора пропорциональна модулю силы. Пусть 10 кН соответствует длина в 40 условных единиц (пикселей) на схеме. Тогда сила $F_1 = 20 \text{ кН}$ будет изображена вектором длиной 80 ед., сила $F_2 = 30 \text{ кН}$ — вектором длиной 120 ед., а равнодействующая сила $R_a = 10 \text{ кН}$ — вектором длиной 40 ед.

Графическое изображение:

Ответ: для того чтобы равнодействующая сила была равна 10 кН, силы должны быть направлены в противоположные стороны. Направление равнодействующей совпадает с направлением большей силы (30 кН).

Равнодействующая равна 50 кН

Рассмотрим случай, когда равнодействующая сила $R_b = 50 \text{ кН}$. Сравним это значение с суммой модулей сил: $F_1 + F_2 = 20 \text{ кН} + 30 \text{ кН} = 50 \text{ кН}$. Поскольку $R_b = 50 \text{ кН}$, это соответствует случаю, когда силы направлены в одну сторону. Направление равнодействующей силы совпадает с направлением обеих сил.

Используя тот же масштаб (10 кН = 40 ед.), изобразим силы $F_1$ (80 ед.) и $F_2$ (120 ед.), направленные в одну сторону. Равнодействующая сила $R_b = 50 \text{ кН}$ будет изображена вектором длиной 200 ед.

Графическое изображение:

Ответ: для того чтобы равнодействующая сила была равна 50 кН, силы должны быть направлены в одну сторону. Направление равнодействующей совпадает с направлением обеих сил.