Номер 17.21, страница 58 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 17. Сложение и разложение сил. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 17.21, страница 58.

17.21* [389*] Трамвайный вагон массой 15 т движется по выпуклому мосту радиусом 50 м. Определите скорость трамвая, если сила давления, оказываемая трамваем на середину моста, равна 139,5 кН.

Дано:

Масса трамвайного вагона, $m = 15$ т
Радиус кривизны моста, $R = 50$ м
Сила давления трамвая на мост, $P = 139,5$ кН
Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ м/с²

Переведем данные в систему СИ:
$m = 15 \times 1000 = 15000$ кг
$P = 139,5 \times 1000 = 139500$ Н

Найти:

Скорость трамвая, $v$.

Решение:

Когда трамвайный вагон движется по выпуклому мосту, в верхней точке траектории (на середине моста) на него действуют две силы в вертикальном направлении: сила тяжести $F_g = mg$, направленная вертикально вниз, и сила нормальной реакции опоры $N$, направленная вертикально вверх.

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая этих сил сообщает вагону центростремительное ускорение $a_c$, направленное к центру кривизны траектории (в данном случае, вниз). Запишем уравнение второго закона Ньютона в проекции на вертикальную ось, направив ее вниз:

$F_g - N = ma_c$

Центростремительное ускорение выражается формулой $a_c = \frac{v^2}{R}$. Подставим это в уравнение:

$mg - N = \frac{mv^2}{R}$

По третьему закону Ньютона, сила давления $P$, которую вагон оказывает на мост (вес тела), равна по модулю силе нормальной реакции $N$, с которой мост действует на вагон. Таким образом, $P = N$.

Произведем замену $N$ на $P$ в нашем уравнении:

$mg - P = \frac{mv^2}{R}$

Теперь выразим скорость $v$ из этого уравнения:

$v^2 = \frac{R(mg - P)}{m}$

$v = \sqrt{\frac{R(mg - P)}{m}}$

Подставим числовые значения в СИ в полученную формулу и выполним вычисления:

$v = \sqrt{\frac{50 \text{ м} \cdot (15000 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с²} - 139500 \text{ Н})}{15000 \text{ кг}}}$

$v = \sqrt{\frac{50 \cdot (147000 - 139500)}{15000}} = \sqrt{\frac{50 \cdot 7500}{15000}} = \sqrt{\frac{375000}{15000}} = \sqrt{25} = 5$ м/с.

Ответ: скорость трамвая равна 5 м/с.