Номер 17.27, страница 59 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 17. Сложение и разложение сил. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 17.27, страница 59.

17.27* [395*] Нить с шариком массой 50 г отклонили от положения равновесия на угол 30°, а затем отпустили. Определите силу, стремящуюся вернуть шарик в положение равновесия, и силу натяжения нити в момент начала движения.

Дано:

$m = 50 \text{ г} = 0.05 \text{ кг}$
$\alpha = 30°$
$g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Найти:

$F_в$ - сила, стремящаяся вернуть шарик в положение равновесия
$T$ - сила натяжения нити в момент начала движения

Решение:

На шарик в момент, когда его отпустили, действуют две силы: сила тяжести $mg$, направленная вертикально вниз, и сила натяжения нити $T$, направленная вдоль нити к точке подвеса.

Для анализа сил разложим силу тяжести $mg$ на две перпендикулярные составляющие:

1. Тангенциальную составляющую ($F_τ$), направленную по касательной к траектории движения шарика. Эта сила стремится вернуть шарик в положение равновесия.
2. Нормальную (радиальную) составляющую ($F_n$), направленную вдоль радиуса (нити) от шарика. Эта сила направлена противоположно силе натяжения нити.

Угол между вектором силы тяжести и нормальной составляющей равен углу отклонения нити $\alpha$.

Сила, стремящаяся вернуть шарик в положение равновесия

Сила, стремящаяся вернуть шарик в положение равновесия ($F_в$), — это тангенциальная составляющая силы тяжести. Из геометрии сил она определяется как: $F_в = F_τ = mg \sin\alpha$

Подставим известные значения: $F_в = 0.05 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot \sin30°$

Так как $\sin30° = 0.5$: $F_в = 0.49 \text{ Н} \cdot 0.5 = 0.245 \text{ Н}$

Ответ: 0.245 Н.

Сила натяжения нити в момент начала движения

В момент начала движения шарик еще не набрал скорость, поэтому его скорость равна нулю ($v=0$). Следовательно, центростремительное ускорение также равно нулю ($a_ц = v^2/L = 0$).

Рассмотрим силы, действующие вдоль нити. По второму закону Ньютона в проекции на направление нити: $T - F_n = m a_ц$

$T - mg \cos\alpha = 0$

Отсюда сила натяжения нити равна нормальной составляющей силы тяжести: $T = mg \cos\alpha$

Подставим известные значения: $T = 0.05 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot \cos30°$

Так как $\cos30° = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866$: $T \approx 0.49 \text{ Н} \cdot 0.866 \approx 0.42434 \text{ Н}$

Округляя до трех значащих цифр, получаем $T \approx 0.424 \text{ Н}$.

Ответ: ≈0.424 Н.