Номер 17.20, страница 58 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 17. Сложение и разложение сил. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 17.20, страница 58.

17.20* [388*] Легковой автомобиль массой 1000 кг движется со скоростью 28,8 км/ч по выпуклому мосту радиусом 40 м. Определите силу давления на середину моста. Можно ли считать, что эта сила равна весу автомобиля?

Дано:

Масса автомобиля, $m = 1000 \text{ кг}$

Скорость автомобиля, $v = 28,8 \text{ км/ч}$

Радиус кривизны моста, $R = 40 \text{ м}$

Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Перевод в систему СИ:

$v = 28,8 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 28,8 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 8 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

Силу давления $P$ на середину моста.

Сравнить силу давления $P$ с весом автомобиля $P_{вес}$.

Решение:

На автомобиль, движущийся по выпуклому мосту, в верхней точке траектории действуют две силы: сила тяжести $F_{тяж} = mg$, направленная вертикально вниз, и сила нормальной реакции опоры $N$, направленная вертикально вверх. Равнодействующая этих сил сообщает автомобилю центростремительное ускорение $a_ц$, направленное к центру кривизны моста, то есть вниз.

Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось, направив ее вниз:

$F_{тяж} - N = m a_ц$

Центростремительное ускорение вычисляется по формуле:

$a_ц = \frac{v^2}{R}$

Подставим выражение для ускорения в уравнение второго закона Ньютона:

$mg - N = m\frac{v^2}{R}$

Отсюда можем выразить силу нормальной реакции опоры $N$:

$N = mg - m\frac{v^2}{R} = m(g - \frac{v^2}{R})$

Согласно третьему закону Ньютона, сила давления $P$, которую автомобиль оказывает на мост, по модулю равна силе нормальной реакции опоры $N$:

$P = N$

Теперь подставим числовые значения и вычислим силу давления:

$P = 1000 \text{ кг} \cdot (10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} - \frac{(8 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2}{40 \text{ м}}) = 1000 \cdot (10 - \frac{64}{40}) = 1000 \cdot (10 - 1,6) = 1000 \cdot 8,4 = 8400 \text{ Н}$

Теперь ответим на вторую часть вопроса. Весом автомобиля в данном контексте будем считать силу тяжести, действующую на него, т.е. силу, с которой он давил бы на горизонтальную опору в состоянии покоя.

$P_{вес} = mg = 1000 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 10000 \text{ Н}$

Сравним полученные значения: $P = 8400 \text{ Н}$ и $P_{вес} = 10000 \text{ Н}$. Очевидно, что $P < P_{вес}$.

Таким образом, сила давления автомобиля на середину выпуклого моста не равна его весу (силе тяжести). Она меньше, так как часть силы тяжести "уходит" на создание центростремительного ускорения, необходимого для движения по криволинейной траектории.

Ответ: Сила давления на середину моста составляет $8400 \text{ Н}$. Считать эту силу равной весу автомобиля нельзя, так как она меньше веса ($8400 \text{ Н} < 10000 \text{ Н}$).