Номер 17.17, страница 57 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 17. Сложение и разложение сил. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 17.17, страница 57.

17.17* [385*] Пассажирский лифт, поднимающийся с постоянной скоростью, на верхних этажах движется равнозамедленно с ускорением $0,6 \text{ м/с}^2$. Чему равны вес пассажира массой 60 кг и сила тяжести, действующая на него при равномерном подъёме? при торможении?

Дано:

Масса пассажира, $m = 60 \text{ кг}$
Ускорение лифта при торможении, $a = 0.6 \text{ м/с²}$
Ускорение свободного падения, $g = 10 \text{ м/с²}$ (примем стандартное значение для упрощения расчетов)

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Вес пассажира ($P$) и силу тяжести ($F_т$) при равномерном подъёме и при торможении.

Решение:

Сначала определимся с понятиями. Сила тяжести ($F_т$) — это сила, с которой Земля притягивает пассажира. Она зависит только от массы пассажира и ускорения свободного падения и всегда направлена вертикально вниз. Её значение не зависит от того, как движется лифт.
$F_т = m \cdot g = 60 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с²} = 600 \text{ Н}$.
Таким образом, сила тяжести, действующая на пассажира, будет одинакова в обоих случаях.

Вес ($P$) — это сила, с которой тело (пассажир) действует на опору (пол лифта) вследствие гравитационного притяжения. По третьему закону Ньютона, вес по модулю равен силе нормальной реакции опоры ($N$), действующей на тело со стороны опоры. В отличие от силы тяжести, вес зависит от ускорения, с которым движется опора.
Для нахождения силы реакции опоры $N$ используем второй закон Ньютона: $\sum \vec{F} = m\vec{a}$. Выберем ось OY, направленную вертикально вверх.

при равномерном подъёме

При равномерном подъёме лифт движется с постоянной скоростью, а значит, ускорение равно нулю: $a_1 = 0$.
На пассажира действуют две силы: сила тяжести $F_т$ (вниз) и сила реакции опоры $N_1$ (вверх).
Второй закон Ньютона в проекции на ось OY:
$N_1 - F_т = m \cdot a_1$
Так как $a_1 = 0$, то $N_1 - F_т = 0$, откуда $N_1 = F_т$.
Вес пассажира $P_1$ по модулю равен силе реакции опоры:
$P_1 = N_1 = F_т = 600 \text{ Н}$.

Ответ: Сила тяжести равна $600 \text{ Н}$, вес пассажира равен $600 \text{ Н}$.

при торможении

Лифт поднимается вверх и тормозит, то есть движется равнозамедленно. Это означает, что вектор ускорения направлен в сторону, противоположную вектору скорости, то есть вниз.
Величина ускорения $a_2 = 0.6 \text{ м/с²}$.
Запишем второй закон Ньютона для пассажира в проекции на ту же ось OY (направленную вверх):
$N_2 - F_т = m \cdot (-a_2)$
Знак "минус" перед $a_2$ указывает на то, что вектор ускорения направлен против оси OY.
Выразим силу реакции опоры $N_2$:
$N_2 = F_т - m \cdot a_2 = m \cdot g - m \cdot a_2 = m(g - a_2)$
Рассчитаем вес $P_2$, который равен $N_2$:
$P_2 = 60 \text{ кг} \cdot (10 \text{ м/с²} - 0.6 \text{ м/с²}) = 60 \text{ кг} \cdot 9.4 \text{ м/с²} = 564 \text{ Н}$.
Сила тяжести, как мы уже установили, не изменяется и составляет $600 \text{ Н}$.

Ответ: Сила тяжести равна $600 \text{ Н}$, вес пассажира равен $564 \text{ Н}$.