Номер 17.16, страница 57 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 17. Сложение и разложение сил. Глава 2. Движение и взаимодействие тел - номер 17.16, страница 57.

17.16* [384*] Подъёмный кран поднимает груз массой 500 кг равноускоренно на высоту 16 м за 8 с. Определите силу тяжести и движущую силу. Сравните движущую силу $F$, силу тяжести $G$ и вес груза $P$.

Дано:

m = 500 кг

h = 16 м

t = 8 с

Движение равноускоренное, из состояния покоя (v₀ = 0 м/с)

Ускорение свободного падения g ≈ 9,8 м/с²

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

G, F - ?

Сравнить F, G, P.

Решение:

Прежде всего, определим ускорение a, с которым кран поднимает груз. Так как движение равноускоренное и начинается из состояния покоя, воспользуемся формулой для высоты подъема:

$h = v_0t + \frac{at^2}{2}$

Поскольку начальная скорость $v_0 = 0$, формула упрощается:

$h = \frac{at^2}{2}$

Выразим из этой формулы ускорение:

$a = \frac{2h}{t^2}$

Подставим известные значения:

$a = \frac{2 \cdot 16 \text{ м}}{(8 \text{ с})^2} = \frac{32 \text{ м}}{64 \text{ с}^2} = 0,5 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Определите силу тяжести и движущую силу

1. Сила тяжести G, действующая на груз, — это сила его притяжения к Земле. Она вычисляется по формуле:

$G = m \cdot g$

$G = 500 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 4900 \text{ Н}$

2. Движущая сила F — это сила, с которой кран действует на груз (сила натяжения троса). Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение. На груз действуют две силы: направленная вверх движущая сила F и направленная вниз сила тяжести G. Запишем уравнение в проекции на вертикальную ось, направленную вверх:

$F - G = ma$

Отсюда выразим движущую силу F:

$F = G + ma = m(g + a)$

Подставим числовые значения:

$F = 500 \text{ кг} \cdot (9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} + 0,5 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}) = 500 \text{ кг} \cdot 10,3 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 5150 \text{ Н}$

Ответ: Сила тяжести $G = 4900$ Н, движущая сила $F = 5150$ Н.

Сравните движущую силу F, силу тяжести G и вес груза P

Вес груза P — это сила, с которой груз действует на подвес (в данном случае, на трос крана). Когда тело движется с ускорением a, направленным вверх, его вес увеличивается (состояние перегрузки) и определяется по формуле:

$P = m(g + a)$

Видно, что формула для веса P в данном случае совпадает с формулой для движущей силы F. Следовательно, их значения равны:

$P = F = 5150 \text{ Н}$

Теперь сравним численные значения всех трех сил:

Движущая сила: $F = 5150 \text{ Н}$

Сила тяжести: $G = 4900 \text{ Н}$

Вес груза: $P = 5150 \text{ Н}$

Таким образом, движущая сила равна весу груза, и обе эти силы больше силы тяжести. Это логично, так как для ускоренного подъема сила тяги должна не только компенсировать силу тяжести, но и сообщать грузу ускорение.

Соотношение между силами: $F = P > G$.

Ответ: Вес груза $P$ равен 5150 Н. Сравнение сил: $F = P = 5150$ Н; $G = 4900$ Н. Следовательно, $F = P > G$.