Номер 52.5, страница 185 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 52. Расчёт сопротивления проводников. Глава 7. Электрические явления - номер 52.5, страница 185.

52.5 [1315] Шнур, используемый для подводки тока к телефону, для гибкости делают из многих тонких медных проволок. Рассчитайте сопротивление такого провода длиной 3 м, состоящего из 20 проволок с площадью поперечного сечения 0,05 мм² каждая.

Дано:

Длина шнура $l = 3$ м

Количество медных проволок $N = 20$

Площадь поперечного сечения каждой проволоки $S_1 = 0.05 \text{ мм}^2$

Удельное сопротивление меди (табличное значение) $\rho = 1.7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

Площадь поперечного сечения в системе СИ:

$S_1 = 0.05 \text{ мм}^2 = 0.05 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 0.05 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 = 5 \cdot 10^{-8} \text{ м}^2$

Найти:

Сопротивление шнура $R$

Решение:

Шнур представляет собой совокупность из $N$ тонких проволок, которые соединены параллельно. При параллельном соединении проводников их общая площадь поперечного сечения $S$ равна сумме площадей сечения всех отдельных проволок.

1. Рассчитаем общую площадь поперечного сечения $S$ всех проволок в шнуре:

$S = N \cdot S_1$

$S = 20 \cdot 5 \cdot 10^{-8} \text{ м}^2 = 100 \cdot 10^{-8} \text{ м}^2 = 1 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

2. Сопротивление проводника определяется по формуле:

$R = \frac{\rho l}{S}$

где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $l$ — длина, $S$ — площадь поперечного сечения.

3. Подставим найденную общую площадь и другие известные величины в формулу для расчета сопротивления всего шнура:

$R = \frac{1.7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м} \cdot 3 \text{ м}}{1 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2} = \frac{5.1 \cdot 10^{-8}}{10^{-6}} \text{ Ом} = 5.1 \cdot 10^{-2} \text{ Ом} = 0.051 \text{ Ом}$

Для проверки можно выполнить расчет, используя внесистемные единицы для площади ($\text{мм}^2$) и удельного сопротивления ($\frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$). Удельное сопротивление меди $\rho \approx 0.017 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$.

Общая площадь $S = 20 \cdot 0.05 \text{ мм}^2 = 1 \text{ мм}^2$.

Тогда сопротивление: $R = \frac{0.017 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}} \cdot 3 \text{ м}}{1 \text{ мм}^2} = 0.051 \text{ Ом}$.

Результаты совпадают.

Ответ: сопротивление шнура равно $0.051$ Ом.