Номер 52.12, страница 185 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 52. Расчёт сопротивления проводников. Глава 7. Электрические явления - номер 52.12, страница 185.

52.12 [1325] Сопротивление проволоки с площадью поперечного сечения $0,1 \text{ мм}^2$ равно $180 \text{ Ом}$. Какой площади поперечного сечения надо взять проволоку той же длины и из того же материала, чтобы получить сопротивление $36 \text{ Ом}$?

Дано:

$S_1 = 0,1 \text{ мм}^2$
$R_1 = 180 \text{ Ом}$
$R_2 = 36 \text{ Ом}$
$l_1 = l_2 = l$
$\rho_1 = \rho_2 = \rho$

$S_1 = 0,1 \text{ мм}^2 = 0,1 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 0,1 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 = 10^{-7} \text{ м}^2$

Найти:

$S_2$

Решение:

Сопротивление проводника $R$ вычисляется по формуле, связывающей его с удельным сопротивлением материала $\rho$, длиной $l$ и площадью поперечного сечения $S$: $$R = \rho \frac{l}{S}$$

Для первого случая (исходная проволока) запишем: $$R_1 = \rho \frac{l}{S_1}$$

Для второго случая (новая проволока) запишем: $$R_2 = \rho \frac{l}{S_2}$$ Согласно условию, длина $l$ и материал (следовательно, и удельное сопротивление $\rho$) в обоих случаях одинаковы.

Чтобы найти связь между параметрами, разделим первое уравнение на второе: $$\frac{R_1}{R_2} = \frac{\rho \frac{l}{S_1}}{\rho \frac{l}{S_2}}$$

Сократив одинаковые величины $\rho$ и $l$, получим простую пропорцию, показывающую, что сопротивление обратно пропорционально площади поперечного сечения: $$\frac{R_1}{R_2} = \frac{S_2}{S_1}$$

Из этого соотношения выразим искомую площадь $S_2$: $$S_2 = S_1 \cdot \frac{R_1}{R_2}$$

Подставим известные числовые значения в полученную формулу и выполним вычисления: $$S_2 = 0,1 \text{ мм}^2 \cdot \frac{180 \text{ Ом}}{36 \text{ Ом}}$$ $$S_2 = 0,1 \text{ мм}^2 \cdot 5$$ $$S_2 = 0,5 \text{ мм}^2$$

Ответ: для получения сопротивления 36 Ом надо взять проволоку с площадью поперечного сечения 0,5 мм².