Номер 52.13, страница 185 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 52. Расчёт сопротивления проводников. Глава 7. Электрические явления - номер 52.13, страница 185.

52.13 [1306] Имеются две проволоки из одного и того же материала с одинаковой площадью поперечного сечения. Длина первой — 20 см, второй — 1 м. Сопротивление какой проволоки больше? Во сколько раз?

Дано:

Длина первой проволоки $l_1 = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$
Длина второй проволоки $l_2 = 1 \text{ м}$
Материал проволок одинаковый, следовательно, их удельные электрические сопротивления равны: $\rho_1 = \rho_2 = \rho$
Площади поперечного сечения проволок одинаковы: $S_1 = S_2 = S$

Найти:

Определить, сопротивление какой проволоки больше и найти их отношение.

Решение:

Электрическое сопротивление проводника рассчитывается по формуле:

$R = \rho \frac{l}{S}$

где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $l$ — длина проводника, $S$ — площадь поперечного сечения.

Для первой проволоки сопротивление равно:

$R_1 = \rho \frac{l_1}{S}$

Для второй проволоки сопротивление равно:

$R_2 = \rho \frac{l_2}{S}$

Из условий задачи известно, что удельное сопротивление $\rho$ и площадь поперечного сечения $S$ для обеих проволок одинаковы. Следовательно, сопротивление зависит только от длины проводника. Поскольку сопротивление прямо пропорционально длине ($R \propto l$), проводник большей длины будет иметь большее сопротивление.

Сравним длины проволок:

$l_1 = 0.2 \text{ м}$

$l_2 = 1 \text{ м}$

Поскольку $l_2 > l_1$ ($1 \text{ м} > 0.2 \text{ м}$), то сопротивление второй проволоки $R_2$ больше сопротивления первой $R_1$.

Чтобы определить, во сколько раз сопротивление второй проволоки больше, найдем отношение их сопротивлений $\frac{R_2}{R_1}$:

$\frac{R_2}{R_1} = \frac{\rho \frac{l_2}{S}}{\rho \frac{l_1}{S}}$

Сократив одинаковые величины $\rho$ и $S$, получим:

$\frac{R_2}{R_1} = \frac{l_2}{l_1}$

Подставим числовые значения длин в систему СИ:

$\frac{R_2}{R_1} = \frac{1 \text{ м}}{0.2 \text{ м}} = 5$

Это означает, что сопротивление второй проволоки в 5 раз больше, чем сопротивление первой.

Ответ: сопротивление второй проволоки больше в 5 раз.