Номер 52.15, страница 185 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 52. Расчёт сопротивления проводников. Глава 7. Электрические явления - номер 52.15, страница 185.

52.15* [1308*] Имеется два однородных проводника, однако первый в 8 раз длиннее второго, который имеет вдвое большую площадь поперечного сечения. Какой из проводников обладает большим сопротивлением? Во сколько раз?

Дано:

$l_1 = 8 l_2$
$S_2 = 2 S_1$
$\rho_1 = \rho_2 = \rho$

Найти:

Какой проводник имеет большее сопротивление и во сколько раз? (Найти отношение $\frac{R_1}{R_2}$)

Решение:

Сопротивление проводника определяется по формуле: $R = \rho \frac{l}{S}$, где $ \rho $ — удельное сопротивление материала, $ l $ — длина проводника, а $ S $ — площадь его поперечного сечения.

Запишем выражения для сопротивлений первого ($R_1$) и второго ($R_2$) проводников:

$R_1 = \rho_1 \frac{l_1}{S_1}$

$R_2 = \rho_2 \frac{l_2}{S_2}$

Поскольку проводники однородны (сделаны из одного материала), их удельные сопротивления равны: $ \rho_1 = \rho_2 = \rho $.

Согласно условию задачи, длина первого проводника в 8 раз больше длины второго ($l_1 = 8l_2$), а площадь поперечного сечения второго проводника в 2 раза больше площади сечения первого ($S_2 = 2S_1$).

Подставим эти соотношения в формулы для сопротивлений:

$R_1 = \rho \frac{8l_2}{S_1}$

$R_2 = \rho \frac{l_2}{2S_1}$

Чтобы определить, какой из проводников обладает большим сопротивлением и во сколько раз, найдем отношение их сопротивлений:

$\frac{R_1}{R_2} = \frac{\rho \frac{8l_2}{S_1}}{\rho \frac{l_2}{2S_1}}$

Сократим удельное сопротивление $\rho$:

$\frac{R_1}{R_2} = \frac{\frac{8l_2}{S_1}}{\frac{l_2}{2S_1}} = \frac{8l_2}{S_1} \cdot \frac{2S_1}{l_2}$

Сократим одинаковые величины $l_2$ и $S_1$:

$\frac{R_1}{R_2} = 8 \cdot 2 = 16$

Таким образом, $R_1 = 16 R_2$. Это означает, что сопротивление первого проводника больше сопротивления второго в 16 раз.

Ответ: Сопротивление первого проводника больше в 16 раз.