Номер 52.15, страница 185 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

Глава 7. Электрические явления. Параграф 52. Расчёт сопротивления проводников - номер 52.15, страница 185.

Условие.

52.15* [1308*] Имеется два однородных проводника, однако первый в 8 раз длиннее второго, который имеет вдвое большую площадь поперечного сечения. Какой из проводников обладает большим сопротивлением? Во сколько раз?

Решение.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Дано:

$l_1 = 8 l_2$
$S_2 = 2 S_1$
$\rho_1 = \rho_2 = \rho$

Найти:

Какой проводник имеет большее сопротивление и во сколько раз? (Найти отношение $\frac{R_1}{R_2}$)

Решение:

Сопротивление проводника определяется по формуле: $R = \rho \frac{l}{S}$, где $ \rho $ — удельное сопротивление материала, $ l $ — длина проводника, а $ S $ — площадь его поперечного сечения.

Запишем выражения для сопротивлений первого ($R_1$) и второго ($R_2$) проводников:

$R_1 = \rho_1 \frac{l_1}{S_1}$

$R_2 = \rho_2 \frac{l_2}{S_2}$

Поскольку проводники однородны (сделаны из одного материала), их удельные сопротивления равны: $ \rho_1 = \rho_2 = \rho $.

Согласно условию задачи, длина первого проводника в 8 раз больше длины второго ($l_1 = 8l_2$), а площадь поперечного сечения второго проводника в 2 раза больше площади сечения первого ($S_2 = 2S_1$).

Подставим эти соотношения в формулы для сопротивлений:

$R_1 = \rho \frac{8l_2}{S_1}$

$R_2 = \rho \frac{l_2}{2S_1}$

Чтобы определить, какой из проводников обладает большим сопротивлением и во сколько раз, найдем отношение их сопротивлений:

$\frac{R_1}{R_2} = \frac{\rho \frac{8l_2}{S_1}}{\rho \frac{l_2}{2S_1}}$

Сократим удельное сопротивление $\rho$:

$\frac{R_1}{R_2} = \frac{\frac{8l_2}{S_1}}{\frac{l_2}{2S_1}} = \frac{8l_2}{S_1} \cdot \frac{2S_1}{l_2}$

Сократим одинаковые величины $l_2$ и $S_1$:

$\frac{R_1}{R_2} = 8 \cdot 2 = 16$

Таким образом, $R_1 = 16 R_2$. Это означает, что сопротивление первого проводника больше сопротивления второго в 16 раз.

Ответ: Сопротивление первого проводника больше в 16 раз.