Номер 52.16, страница 185 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 52. Расчёт сопротивления проводников. Глава 7. Электрические явления - номер 52.16, страница 185.

52.16* [1310*] После протягивания проволоки через волочильный станок её длина увеличилась в 3 раза. Как изменилось сопротивление этой проволоки?

Дано:

Обозначим начальную длину проволоки как $l_1$, а конечную как $l_2$.
Обозначим начальную площадь поперечного сечения как $S_1$, а конечную как $S_2$.
Обозначим начальное сопротивление как $R_1$, а конечное как $R_2$.
Соотношение длин: $l_2 = 3l_1$.

Найти:

Отношение конечного сопротивления к начальному: $\frac{R_2}{R_1}$.

Решение:

Сопротивление проводника вычисляется по формуле: $R = \rho \frac{l}{S}$, где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $l$ — длина проводника, а $S$ — площадь его поперечного сечения.

Соответственно, начальное и конечное сопротивления проволоки равны: $R_1 = \rho \frac{l_1}{S_1}$
$R_2 = \rho \frac{l_2}{S_2}$

При протягивании проволоки её объём остаётся неизменным, так как изменяется только форма, а не количество вещества. Объём проволоки $V$ можно считать объёмом цилиндра: $V = l \cdot S$.

Условие сохранения объёма: $V_1 = V_2$.
$l_1 S_1 = l_2 S_2$

Выразим, как изменилась площадь поперечного сечения. Подставим в уравнение сохранения объёма известное из условия соотношение длин $l_2 = 3l_1$:
$l_1 S_1 = (3l_1) S_2$
Разделив обе части на $l_1$, получим:
$S_1 = 3S_2$
Отсюда $S_2 = \frac{S_1}{3}$.
Таким образом, при увеличении длины в 3 раза, площадь поперечного сечения уменьшилась в 3 раза.

Теперь найдём отношение конечного сопротивления $R_2$ к начальному $R_1$:
$\frac{R_2}{R_1} = \frac{\rho \frac{l_2}{S_2}}{\rho \frac{l_1}{S_1}} = \frac{l_2}{S_2} \cdot \frac{S_1}{l_1} = \frac{l_2}{l_1} \cdot \frac{S_1}{S_2}$

Подставим в полученное выражение соотношения для длин ($\frac{l_2}{l_1} = 3$) и площадей ($\frac{S_1}{S_2} = 3$):
$\frac{R_2}{R_1} = 3 \cdot 3 = 9$.

Ответ: сопротивление проволоки увеличилось в 9 раз.