Номер 52.18, страница 186 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 52. Расчёт сопротивления проводников. Глава 7. Электрические явления - номер 52.18, страница 186.

52.18 [1305] Во сколько раз сопротивление стальной проволоки длиной 1 м больше сопротивления железной проволоки с такой же длиной и такой же площадью поперечного сечения?

Дано:

Длина стальной проволоки, $l_с = 1 \text{ м}$
Длина железной проволоки, $l_ж = 1 \text{ м}$
Площади поперечного сечения проволок равны, $S_с = S_ж = S$

Для решения задачи потребуются табличные значения удельного электрического сопротивления материалов:
Удельное сопротивление стали: $\rho_с \approx 0.12 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$
Удельное сопротивление железа: $\rho_ж \approx 0.10 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$

Перевод данных в систему СИ:
Значения длин уже даны в СИ (метры). Переведем удельные сопротивления:
$\rho_с \approx 0.12 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}$
$\rho_ж \approx 0.10 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

Найти:

Во сколько раз сопротивление стальной проволоки $R_с$ больше сопротивления железной $R_ж$, то есть найти отношение $\frac{R_с}{R_ж}$.

Решение:

Электрическое сопротивление проводника определяется по формуле:

$R = \rho \frac{l}{S}$

где $\rho$ — удельное электрическое сопротивление материала, $l$ — длина проводника, а $S$ — площадь его поперечного сечения.

Запишем эту формулу для стальной проволоки:

$R_с = \rho_с \frac{l_с}{S_с}$

И для железной проволоки:

$R_ж = \rho_ж \frac{l_ж}{S_ж}$

Чтобы найти, во сколько раз сопротивление стальной проволоки больше сопротивления железной, составим их отношение:

$\frac{R_с}{R_ж} = \frac{\rho_с \frac{l_с}{S_с}}{\rho_ж \frac{l_ж}{S_ж}}$

По условию задачи, длины проволок равны ($l_с = l_ж = l$), и площади их поперечных сечений также равны ($S_с = S_ж = S$). Подставим эти условия в полученное отношение и упростим его:

$\frac{R_с}{R_ж} = \frac{\rho_с \frac{l}{S}}{\rho_ж \frac{l}{S}} = \frac{\rho_с}{\rho_ж}$

Как видим, отношение сопротивлений при одинаковых геометрических размерах проводников равно отношению их удельных сопротивлений. Подставим числовые значения:

$\frac{R_с}{R_ж} = \frac{0.12 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}}{0.10 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}} = \frac{0.12}{0.10} = 1.2$

Ответ: сопротивление стальной проволоки больше сопротивления железной проволоки в 1,2 раза.