Номер 52.21, страница 186 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 52. Расчёт сопротивления проводников. Глава 7. Электрические явления - номер 52.21, страница 186.

52.21 [1332]

а) Определите массу железной проволоки с площадью поперечного сечения $2 \text{ мм}^2$, взятой для изготовления реостата сопротивлением $6 \text{ Ом}$.

б) Сопротивление медного контактного провода, используемого для питания двигателя электровоза на электрифицированной железной дороге, при длине $1 \text{ км}$ равно $0,17 \text{ Ом}$. Чему равна площадь поперечного сечения этого провода? Чему равна масса этого провода?

а) Определите массу железной проволоки с площадью поперечного сечения 2 мм², взятой для изготовления реостата сопротивлением 6 Ом.

Дано:
Материал - железо
Площадь поперечного сечения $S = 2 \text{ мм}^2$
Сопротивление $R = 6 \text{ Ом}$

Перевод в систему СИ:
$S = 2 \text{ мм}^2 = 2 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 2 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

Справочные данные:
Удельное электрическое сопротивление железа $\rho_{el} \approx 1.0 \cdot 10^{-7} \text{ Ом} \cdot \text{м}$
Плотность железа $\rho_{m} \approx 7800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Найти:
Массу проволоки $m$.

Решение:
Масса проволоки $m$ определяется через её объём $V$ и плотность материала $\rho_{m}$ по формуле:
$m = \rho_{m} \cdot V$
Объём проволоки, которую можно считать цилиндром, равен произведению её длины $L$ на площадь поперечного сечения $S$:
$V = L \cdot S$
Соответственно, формула для массы принимает вид: $m = \rho_{m} \cdot L \cdot S$.
Длину проволоки $L$ можно найти из формулы для электрического сопротивления проводника:
$R = \rho_{el} \frac{L}{S}$
Выразим из этой формулы длину $L$:
$L = \frac{R \cdot S}{\rho_{el}}$
Для выполнения расчетов сначала найдем длину проволоки $L$, используя все значения в системе СИ.
$L = \frac{6 \text{ Ом} \cdot 2 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2}{1.0 \cdot 10^{-7} \text{ Ом} \cdot \text{м}} = \frac{12 \cdot 10^{-6}}{1.0 \cdot 10^{-7}} \text{ м} = 120 \text{ м}$
Теперь, зная длину, можем рассчитать массу проволоки:
$m = \rho_{m} \cdot L \cdot S = 7800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 120 \text{ м} \cdot 2 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 = 1.872 \text{ кг}$

Ответ: масса железной проволоки равна $1.872 \text{ кг}$.

---

б) Сопротивление медного контактного провода, используемого для питания двигателя электровоза на электрифицированной железной дороге, при длине 1 км равно 0,17 Ом. Чему равна площадь поперечного сечения этого провода? Чему равна масса этого провода?

Дано:
Материал - медь
Длина провода $L = 1 \text{ км}$
Сопротивление $R = 0.17 \text{ Ом}$

Перевод в систему СИ:
$L = 1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$

Справочные данные:
Удельное электрическое сопротивление меди $\rho_{el} \approx 1.7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}$
Плотность меди $\rho_{m} \approx 8900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Найти:
Площадь поперечного сечения $S$ и массу провода $m$.

Решение:
Сначала найдем площадь поперечного сечения провода $S$, используя формулу для электрического сопротивления:
$R = \rho_{el} \frac{L}{S}$
Выразим из неё искомую площадь $S$:
$S = \rho_{el} \frac{L}{R}$
Подставим известные значения в системе СИ:
$S = \frac{1.7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м} \cdot 1000 \text{ м}}{0.17 \text{ Ом}} = \frac{1.7 \cdot 10^{-5}}{0.17} \text{ м}^2 = 10 \cdot 10^{-5} \text{ м}^2 = 1 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2$.
Для удобства восприятия можно перевести это значение в квадратные миллиметры: $S = 1 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 100 \text{ мм}^2$.
Далее найдем массу провода $m$, зная его длину $L$, найденную площадь сечения $S$ и плотность меди $\rho_{m}$:
$m = \rho_{m} \cdot V = \rho_{m} \cdot L \cdot S$
Подставим числовые значения:
$m = 8900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 1000 \text{ м} \cdot 1 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 8900 \cdot 10^{-1} \text{ кг} = 890 \text{ кг}$.

Ответ: площадь поперечного сечения провода равна $100 \text{ мм}^2$ ($1 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2$), а его масса равна $890 \text{ кг}$.