Номер 52.19, страница 186 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 52. Расчёт сопротивления проводников. Глава 7. Электрические явления - номер 52.19, страница 186.

52.19* [1311*] После протягивания проволоки через волочильный станок её длина увеличилась в 4 раза. Каким стало сопротивление этой проволоки, если до волочения её сопротивление было 20 Ом?

Дано

Начальное сопротивление проволоки $R_1 = 20 \text{ Ом}$

Увеличение длины проволоки: $l_2 = 4l_1$, где $l_1$ и $l_2$ – начальная и конечная длина проволоки.

Найти:

Конечное сопротивление проволоки $R_2$.

Решение

Сопротивление проводника определяется по формуле:

$R = \rho \frac{l}{S}$

где $\rho$ – удельное сопротивление материала, $l$ – длина проводника, $S$ – площадь его поперечного сечения.

До волочения сопротивление проволоки было:

$R_1 = \rho \frac{l_1}{S_1}$

После волочения сопротивление стало:

$R_2 = \rho \frac{l_2}{S_2}$

При протягивании проволоки её объём не изменяется, так как материал не добавляется и не убирается, а только меняет форму. Объём проволоки $V$ равен произведению её длины на площадь поперечного сечения:

$V_1 = V_2$

$l_1 S_1 = l_2 S_2$

Отсюда можно выразить, как изменилась площадь поперечного сечения. Учитывая, что по условию $l_2 = 4l_1$, получаем:

$S_2 = S_1 \frac{l_1}{l_2} = S_1 \frac{l_1}{4l_1} = \frac{S_1}{4}$

Таким образом, при увеличении длины в 4 раза площадь поперечного сечения уменьшилась в 4 раза.

Теперь найдём отношение нового сопротивления $R_2$ к старому $R_1$:

$\frac{R_2}{R_1} = \frac{\rho \frac{l_2}{S_2}}{\rho \frac{l_1}{S_1}} = \frac{l_2}{S_2} \cdot \frac{S_1}{l_1} = \frac{l_2}{l_1} \cdot \frac{S_1}{S_2}$

Подставим известные соотношения для длины и площади:

$\frac{R_2}{R_1} = 4 \cdot \frac{S_1}{S_1/4} = 4 \cdot 4 = 16$

Следовательно, новое сопротивление $R_2$ в 16 раз больше начального сопротивления $R_1$:

$R_2 = 16 \cdot R_1 = 16 \cdot 20 \text{ Ом} = 320 \text{ Ом}$

Ответ: 320 Ом.