Номер 52.9, страница 185 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 52. Расчёт сопротивления проводников. Глава 7. Электрические явления - номер 52.9, страница 185.

52.9 [1327] Масса 1 км контактного провода на пригородной электрифицированной железной дороге составляет 890 кг. Чему равно сопротивление этого провода?

Дано:

Длина провода, $l = 1 \text{ км}$

Масса провода, $m = 890 \text{ кг}$

Перевод в систему СИ:

$l = 1 \times 1000 = 1000 \text{ м}$

Найти:

Сопротивление провода, $R$

Решение:

Для решения задачи необходимо знать материал, из которого изготовлен контактный провод. Обычно для этих целей используют медь или ее сплавы. В расчетах будем считать, что провод медный.
Воспользуемся справочными данными для меди:
Удельное электрическое сопротивление меди: $\rho \approx 1.7 \times 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}$.
Плотность меди: $d \approx 8900 \text{ кг/м}^3$.

Сопротивление проводника определяется по формуле:
$R = \rho \frac{l}{S}$, где $S$ — площадь поперечного сечения провода.

Площадь поперечного сечения $S$ нам неизвестна. Ее можно выразить через массу $m$, длину $l$ и плотность $d$ материала.
Масса провода равна произведению его объема $V$ на плотность $d$:
$m = V \cdot d$.
Объем провода, имеющего форму цилиндра, равен произведению площади поперечного сечения $S$ на длину $l$:
$V = S \cdot l$.
Подставив выражение для объема в формулу массы, получим:
$m = S \cdot l \cdot d$.

Из этой формулы выразим площадь поперечного сечения $S$:
$S = \frac{m}{l \cdot d}$.

Теперь подставим полученное выражение для $S$ в формулу сопротивления:
$R = \rho \frac{l}{S} = \rho \frac{l}{\frac{m}{l \cdot d}} = \frac{\rho \cdot d \cdot l^2}{m}$.

Подставим числовые значения в итоговую формулу:
$R = \frac{1.7 \times 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м} \cdot 8900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot (1000 \text{ м})^2}{890 \text{ кг}}$
$R = \frac{1.7 \times 10^{-8} \cdot 8900 \cdot 10^6}{890} \text{ Ом}$
$R = 1.7 \times 10^{-8} \cdot \frac{8900}{890} \cdot 10^6 \text{ Ом}$
$R = 1.7 \times 10^{-8} \cdot 10 \cdot 10^6 \text{ Ом}$
$R = 1.7 \times 10^{-8+1+6} \text{ Ом} = 1.7 \times 10^{-1} \text{ Ом} = 0.17 \text{ Ом}$.

Ответ: сопротивление этого провода равно $0.17 \text{ Ом}$.