Номер 52.10, страница 185 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 52. Расчёт сопротивления проводников. Глава 7. Электрические явления - номер 52.10, страница 185.

52.10 [1321] Обмотка реостата, изготовленная из никелиновой проволоки, имеет сопротивление 36 Ом. Какой длины эта проволока, если площадь её поперечного сечения 0,2 мм²?

Дано:

Материал проволоки: никелин
Сопротивление обмотки: $R = 36$ Ом
Площадь поперечного сечения: $S = 0,2 \text{ мм}^2$
Удельное электрическое сопротивление никелина (справочное значение): $\rho = 0,4 \cdot 10^{-6}$ Ом·м

$S = 0,2 \text{ мм}^2 = 0,2 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 0,2 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

Найти:

Длину проволоки $L$.

Решение:

Сопротивление проводника связано с его геометрическими размерами и материалом, из которого он изготовлен, следующей формулой: $R = \rho \frac{L}{S}$ где $R$ — сопротивление проводника, $\rho$ — удельное сопротивление материала, $L$ — длина проводника, а $S$ — площадь его поперечного сечения.

Чтобы найти длину проволоки $L$, выразим ее из этой формулы. Для этого умножим обе части уравнения на $S$ и разделим на $\rho$: $L = \frac{R \cdot S}{\rho}$

Теперь подставим в полученное выражение числовые значения из условия задачи, переведенные в систему СИ: $L = \frac{36 \text{ Ом} \cdot 0,2 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2}{0,4 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}}$

Выполним математические расчеты. Множитель $10^{-6}$ присутствует и в числителе, и в знаменателе, поэтому он сокращается: $L = \frac{36 \cdot 0,2}{0,4} \text{ м} = \frac{7,2}{0,4} \text{ м} = 18 \text{ м}$

Ответ: длина никелиновой проволоки составляет 18 м.