Номер 8, страница 97 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-2. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Вариант 1 - номер 8, страница 97.

Условие.

8. В правом колене сообщающихся сосудов налит керосин, в левом — вода. Высота керосина равна 20 см. Определите, на сколько уровень керосина в правом колене выше верхнего уровня воды.

Решение.

Дано:

Жидкости: керосин (в правом колене), вода (в левом колене)

Высота столба керосина: $h_к = 20$ см

Плотность керосина (табличное значение): $\rho_к \approx 800$ кг/м³

Плотность воды (табличное значение): $\rho_в = 1000$ кг/м³

Перевод в систему СИ:

$h_к = 20$ см $= 0.2$ м

Найти:

Разность уровней $\Delta h$

Решение:

Сообщающиеся сосуды — это сосуды, соединённые между собой ниже уровня жидкости. Согласно закону сообщающихся сосудов, в состоянии равновесия давление на любом горизонтальном уровне в покоящейся однородной жидкости одинаково. Для разнородных жидкостей, как в нашем случае, давление на уровне их раздела будет одинаковым.

Давление, создаваемое столбом керосина ($P_к$) на уровне раздела жидкостей, уравновешивается давлением, создаваемым столбом воды ($P_в$) высотой $h_в$ над этим же уровнем.

$P_к = P_в$

Давление столба жидкости рассчитывается по формуле $P = \rho g h$, где $\rho$ — плотность жидкости, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $\text{h}$ — высота столба жидкости. Таким образом, наше равенство можно записать как:

$\rho_к g h_к = \rho_в g h_в$

Ускорение свободного падения $\text{g}$ можно сократить:

$\rho_к h_к = \rho_в h_в$

Из этого уравнения мы можем найти высоту столба воды $h_в$ над уровнем раздела:

$h_в = \frac{\rho_к h_к}{\rho_в}$

Подставим известные значения:

$h_в = \frac{800 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.2 \text{ м}}{1000 \text{ кг/м}^3} = 0.8 \cdot 0.2 \text{ м} = 0.16 \text{ м}$

Вопрос задачи — найти, на сколько уровень керосина выше уровня воды. Эта величина равна разности высот столбов керосина и воды над уровнем их раздела:

$\Delta h = h_к - h_в$

$\Delta h = 0.2 \text{ м} - 0.16 \text{ м} = 0.04 \text{ м}$

Переведем результат в сантиметры для наглядности:

$0.04 \text{ м} = 4 \text{ см}$

Ответ: уровень керосина в правом колене выше верхнего уровня воды на 4 см.