Номер 5, страница 98 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-2. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Вариант 2 - номер 5, страница 98.

Условие.

5. Высота столба воды в сосуде 8 см. Какой должна быть высота столба керосина, налитого в сосуд вместо воды, чтобы давление на дно осталось прежним?

Решение.

Дано:

$h_в = 8 \text{ см}$

$P_в = P_к$ (давление воды равно давлению керосина)

Для решения задачи нам понадобятся справочные данные плотностей воды и керосина:

$\rho_в = 1000 \text{ кг/м}^3$ (плотность воды)

$\rho_к = 800 \text{ кг/м}^3$ (плотность керосина)

Перевод в систему СИ:

$h_в = 8 \text{ см} = 0.08 \text{ м}$

Найти:

$h_к$ — высота столба керосина.

Решение:

Давление столба жидкости на дно сосуда рассчитывается по формуле гидростатического давления:

$P = \rho \cdot g \cdot h$

где $\rho$ — плотность жидкости, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $\text{h}$ — высота столба жидкости.

Давление, которое оказывает столб воды высотой $h_в$, равно:

$P_в = \rho_в \cdot g \cdot h_в$

Давление, которое будет оказывать столб керосина высотой $h_к$, равно:

$P_к = \rho_к \cdot g \cdot h_к$

Согласно условию задачи, давление на дно сосуда должно остаться прежним, следовательно, $P_в = P_к$.

Приравняем выражения для давлений:

$\rho_в \cdot g \cdot h_в = \rho_к \cdot g \cdot h_к$

Ускорение свободного падения $\text{g}$ является общим множителем в обеих частях уравнения, поэтому его можно сократить:

$\rho_в \cdot h_в = \rho_к \cdot h_к$

Из этого соотношения выразим искомую высоту столба керосина $h_к$:

$h_к = \frac{\rho_в \cdot h_в}{\rho_к}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$h_к = \frac{1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.08 \text{ м}}{800 \text{ кг/м}^3} = \frac{80}{800} \text{ м} = 0.1 \text{ м}$

Переведем полученное значение обратно в сантиметры для наглядности:

$0.1 \text{ м} = 10 \text{ см}$

Ответ: чтобы давление на дно осталось прежним, высота столба керосина должна быть 10 см.