Номер 8, страница 98 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-2. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Вариант 2 - номер 8, страница 98.

Условие.

8. Определите среднюю силу давления, действующую на стенку аквариума длиной 25 см и высотой 20 см, если он полностью заполнен водой.

Решение.

Дано:

Длина стенки аквариума, $l = 25$ см
Высота стенки аквариума (и глубина воды), $h = 20$ см
Жидкость - вода, плотность воды $\rho = 1000$ кг/м³
Ускорение свободного падения $g \approx 9.8$ Н/кг

Перевод в систему СИ:
$l = 25$ см $= 0.25$ м
$h = 20$ см $= 0.20$ м

Найти:

Среднюю силу давления, $F_{ср}$

Решение:

Давление, создаваемое столбом жидкости (гидростатическое давление), зависит от глубины и рассчитывается по формуле:
$p = \rho g h'$, где $h'$ – глубина.

На стенку аквариума вода давит с разной силой на разной глубине. На поверхности воды ($h'=0$) давление равно нулю (атмосферное давление не учитываем, так как оно действует с обеих сторон стенки). На дне аквариума ($h'=h$) давление максимально:
$p_{max} = \rho g h$

Так как давление жидкости на стенку изменяется линейно с глубиной от 0 до $p_{max}$, для расчета силы давления можно использовать среднее давление $p_{ср}$. Среднее давление равно полусумме давлений на поверхности и на дне:
$p_{ср} = \frac{0 + p_{max}}{2} = \frac{\rho g h}{2}$

Средняя сила давления на стенку – это произведение среднего давления на площадь стенки $\text{S}$:
$F_{ср} = p_{ср} \cdot S$

Площадь стенки аквариума равна:
$S = l \cdot h$

Подставим все выражения в формулу для силы:
$F_{ср} = \frac{\rho g h}{2} \cdot l \cdot h = \frac{\rho g l h^2}{2}$

Произведем вычисления:
$F_{ср} = \frac{1000 \, \text{кг/м³} \cdot 9.8 \, \text{Н/кг} \cdot 0.25 \, \text{м} \cdot (0.20 \, \text{м})^2}{2} = \frac{1000 \cdot 9.8 \cdot 0.25 \cdot 0.04}{2} \, \text{Н} = \frac{98}{2} \, \text{Н} = 49 \, \text{Н}$

Альтернативный способ расчета:
1. Вычислим среднее давление:
$p_{ср} = \frac{1000 \, \text{кг/м³} \cdot 9.8 \, \text{Н/кг} \cdot 0.20 \, \text{м}}{2} = 980 \, \text{Па}$
2. Вычислим площадь стенки:
$S = 0.25 \, \text{м} \cdot 0.20 \, \text{м} = 0.05 \, \text{м}^2$
3. Вычислим силу давления:
$F_{ср} = p_{ср} \cdot S = 980 \, \text{Па} \cdot 0.05 \, \text{м}^2 = 49 \, \text{Н}$

Ответ: средняя сила давления, действующая на стенку аквариума, равна 49 Н.