Номер 9, страница 98 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-2. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Вариант 2 - номер 9, страница 98.

Условие.

9. В цилиндрический сосуд высотой 40 см налиты ртуть и вода. Определите давление, которое оказывают жидкости на дно сосуда, если их объёмы равны.

Решение.

Дано:

$H = 40 \text{ см}$

$V_в = V_р$ (объем воды равен объему ртути)

$\rho_в = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ (плотность воды)

$\rho_р = 13600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ (плотность ртути)

$g \approx 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$ (ускорение свободного падения)

Перевод в систему СИ:

$H = 40 \text{ см} = 0.4 \text{ м}$

Найти:

$\text{p}$ - давление на дно сосуда.

Решение:

Давление на дно сосуда создается столбами двух жидкостей: ртути и воды. Поскольку плотность ртути ($\rho_р$) больше плотности воды ($\rho_в$), ртуть будет находиться в нижнем слое, а вода — в верхнем.

Общее давление на дно сосуда равно сумме давлений, создаваемых столбом воды и столбом ртути:

$p = p_в + p_р$

где $p_в$ — давление столба воды, а $p_р$ — давление столба ртути.

Гидростатическое давление жидкости рассчитывается по формуле $p = \rho g h$, где $\rho$ — плотность жидкости, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $\text{h}$ — высота столба жидкости.

Таким образом, общее давление на дно можно выразить как:

$p = \rho_в g h_в + \rho_р g h_р = g(\rho_в h_в + \rho_р h_р)$

Здесь $h_в$ и $h_р$ — высоты столбов воды и ртути соответственно.

Объем жидкости в цилиндрическом сосуде определяется формулой $V = S \cdot h$, где $\text{S}$ — площадь основания сосуда.

По условию задачи объемы воды и ртути равны ($V_в = V_р$):

$S \cdot h_в = S \cdot h_р$

Поскольку площадь основания $\text{S}$ для обоих слоев одинакова, мы можем заключить, что высоты столбов жидкостей также равны:

$h_в = h_р$

Жидкости полностью заполняют сосуд, поэтому сумма их высот равна общей высоте сосуда $\text{H}$:

$H = h_в + h_р$

Подставив $h_в = h_р$, получаем:

$H = h_в + h_в = 2h_в$

Отсюда находим высоту каждого слоя жидкости:

$h_в = h_р = \frac{H}{2} = \frac{0.4 \text{ м}}{2} = 0.2 \text{ м}$

Теперь подставим все известные значения в формулу для общего давления:

$p = g \frac{H}{2} (\rho_в + \rho_р)$

$p = 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0.2 \text{ м} \cdot (1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} + 13600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3})$

$p = 1.96 \cdot 14600 \text{ Па} = 28616 \text{ Па}$

Результат можно выразить в килопаскалях: $28616 \text{ Па} \approx 28.6 \text{ кПа}$.

Ответ: давление, которое оказывают жидкости на дно сосуда, равно $28616 \text{ Па}$ (или примерно $28.6 \text{ кПа}$).