Номер 7, страница 99 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-2. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Вариант 3 - номер 7, страница 99.

Условие.

7. Бак имеет форму куба со стороной $20 \text{ см}$. Какой жидкостью заполнен бак, если средняя сила давления на боковую стенку равна $8 \text{ Н}$?

Решение.

Дано:

Форма бака - куб

Сторона куба, $a = 20 \text{ см}$

Средняя сила давления на боковую стенку, $F_{ср} = 8 \text{ Н}$

Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Перевод в систему СИ:

$a = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$

Найти:

Плотность жидкости $\rho$ и определить, что это за жидкость.

Решение:

Давление жидкости на некоторой глубине $\text{h}$ определяется по формуле:

$p = \rho g h$

где $\rho$ — плотность жидкости, $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

На боковую стенку бака давление распределено неравномерно: на верхней кромке оно равно нулю, а на дне — максимальное. Поскольку давление на стенку изменяется линейно с глубиной, для расчета силы давления можно использовать среднее давление $p_{ср}$. Среднее давление оказывается на середине высоты стенки, то есть на глубине $h_{ср} = a/2$.

$p_{ср} = \rho g h_{ср} = \rho g \frac{a}{2}$

Сила давления на стенку равна произведению среднего давления на площадь стенки $\text{S}$:

$F_{ср} = p_{ср} \cdot S$

Площадь боковой стенки куба со стороной $\text{a}$ равна:

$S = a^2$

Подставим выражения для среднего давления и площади в формулу для силы:

$F_{ср} = (\rho g \frac{a}{2}) \cdot a^2 = \frac{\rho g a^3}{2}$

Из этой формулы выразим плотность жидкости $\rho$:

$\rho = \frac{2 F_{ср}}{g a^3}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$\rho = \frac{2 \cdot 8 \text{ Н}}{10 \text{ м/с}^2 \cdot (0.2 \text{ м})^3} = \frac{16}{10 \cdot 0.008} = \frac{16}{0.08} = 200 \text{ кг/м}^3$

Плотность 200 кг/м³ является очень низкой для обычных жидкостей (например, плотность воды — 1000 кг/м³, керосина — 800 кг/м³). Такую плотность могут иметь некоторые сжиженные газы (например, сжиженный пропан при определенной температуре) или очень легкие фракции углеводородов.

Ответ: Плотность жидкости равна $200 \text{ кг/м}^3$. Это может быть очень легкая органическая жидкость или сжиженный газ.