Номер 8, страница 99 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-2. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Вариант 3 - номер 8, страница 99.

Условие.

8. Высота столба ртути в ртутном барометре равна 760 мм. Во сколько раз высота столба керосина, уравновешивающего это же давление, будет больше?

Решение.

Дано:

$h_{рт} = 760 \text{ мм}$

$p_{рт} = p_{кер}$ (давление столба ртути равно давлению столба керосина)

Плотность ртути (справочное значение): $\rho_{рт} = 13600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Плотность керосина (справочное значение): $\rho_{кер} = 800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

$h_{рт} = 760 \text{ мм} = 0.76 \text{ м}$

Найти:

Во сколько раз высота столба керосина больше высоты столба ртути, то есть отношение $\frac{h_{кер}}{h_{рт}}$.

Решение:

Давление столба жидкости рассчитывается по формуле гидростатического давления:

$p = \rho \cdot g \cdot h$

где $\rho$ — плотность жидкости, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $\text{h}$ — высота столба жидкости.

Давление, создаваемое столбом ртути:

$p_{рт} = \rho_{рт} \cdot g \cdot h_{рт}$

Давление, создаваемое столбом керосина:

$p_{кер} = \rho_{кер} \cdot g \cdot h_{кер}$

Согласно условию задачи, эти давления равны, так как они уравновешивают одно и то же атмосферное давление:

$p_{рт} = p_{кер}$

Приравняем выражения для давлений:

$\rho_{рт} \cdot g \cdot h_{рт} = \rho_{кер} \cdot g \cdot h_{кер}$

Сократим ускорение свободного падения $\text{g}$ в обеих частях уравнения:

$\rho_{рт} \cdot h_{рт} = \rho_{кер} \cdot h_{кер}$

Чтобы найти, во сколько раз высота столба керосина ($h_{кер}$) больше высоты столба ртути ($h_{рт}$), выразим их отношение $\frac{h_{кер}}{h_{рт}}$ из полученного равенства:

$\frac{h_{кер}}{h_{рт}} = \frac{\rho_{рт}}{\rho_{кер}}$

Подставим числовые значения плотностей ртути и керосина:

$\frac{h_{кер}}{h_{рт}} = \frac{13600 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}}{800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = \frac{136}{8} = 17$

Это означает, что высота столба керосина в 17 раз больше высоты столба ртути.

Ответ: Высота столба керосина будет больше в 17 раз.