Номер 2, страница 97 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-2. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Вариант 1 - номер 2, страница 97.

Условие.

2. Определите минимальное давление насоса водонапорной башни, который подаёт воду на 6 м.

Решение.

Дано:

Высота подъема воды, $h = 6$ м

Плотность воды, $\rho = 1000$ кг/м³ (табличное значение)

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8$ м/с² (стандартное значение)

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Минимальное давление насоса, $P_{min}$

Решение:

Для того чтобы поднять воду на высоту $\text{h}$, насос должен создать у основания столба воды давление, которое как минимум будет равно гидростатическому давлению этого столба воды. Гидростатическое давление — это давление, оказываемое столбом жидкости на дно и стенки сосуда, и оно зависит от высоты столба жидкости, её плотности и ускорения свободного падения.

Минимальное необходимое давление $P_{min}$ рассчитывается по формуле гидростатического давления:

$P = \rho \cdot g \cdot h$

где:

$\text{P}$ – искомое давление в Паскалях (Па),

$\rho$ – плотность жидкости (для пресной воды принимаем значение $1000$ кг/м³),

$\text{g}$ – ускорение свободного падения (стандартное значение $\approx 9.8$ м/с²),

$\text{h}$ – высота столба жидкости (по условию $\text{6}$ м).

Теперь подставим числовые значения в формулу:

$P_{min} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 6 \text{ м}$

Произведем вычисления:

$P_{min} = 9800 \cdot 6 = 58800 \text{ Па}$

Давление можно также выразить в более крупных единицах, например, в килопаскалях (кПа), зная, что $\text{1}$ кПа = $1000$ Па:

$P_{min} = \frac{58800}{1000} = 58.8 \text{ кПа}$

Таким образом, минимальное давление, которое должен создать насос, чтобы поднять воду на высоту 6 метров, составляет 58800 Па.

Ответ: $58800$ Па (или $58.8$ кПа).