Номер 4, страница 96 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-1. Механическое движение. Плотность вещества. Вариант 4 - номер 4, страница 96.

Условие.

4. Пачка кровельного железа массой 80 кг содержит 14 листов железа размером $1 \times 1,5 \text{ м}$. Какова толщина листов?

Решение.

Дано:

Масса пачки железа, $m = 80$ кг

Количество листов, $N = 14$

Длина листа, $a = 1$ м

Ширина листа, $b = 1,5$ м

Плотность железа, $\rho = 7800$ кг/м³ (справочное значение)

Найти:

Толщина листа, $\text{h}$ - ?

Решение:

Масса всей пачки железа связана с её объемом $\text{V}$ и плотностью материала $\rho$ через формулу: $m = \rho \cdot V$.

Отсюда можно выразить общий объем всего железа в пачке:

$V = \frac{m}{\rho}$

С другой стороны, общий объем пачки представляет собой сумму объемов всех листов. Поскольку листы одинаковые, общий объем равен произведению количества листов $\text{N}$ на объем одного листа $V_1$:

$V = N \cdot V_1$

Объем одного листа, который имеет форму прямоугольного параллелепипеда, вычисляется как произведение его длины $\text{a}$, ширины $\text{b}$ и толщины $\text{h}$:

$V_1 = a \cdot b \cdot h$

Подставив это выражение в предыдущую формулу, получим выражение для общего объема через размеры и количество листов:

$V = N \cdot a \cdot b \cdot h$

Теперь мы можем приравнять два полученных выражения для общего объема $\text{V}$:

$\frac{m}{\rho} = N \cdot a \cdot b \cdot h$

Из этого равенства выразим искомую толщину листа $\text{h}$:

$h = \frac{m}{\rho \cdot N \cdot a \cdot b}$

Подставим числовые значения из условия задачи и справочное значение плотности железа:

$h = \frac{80 \text{ кг}}{7800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 14 \cdot 1 \text{ м} \cdot 1,5 \text{ м}} = \frac{80}{7800 \cdot 21} \text{ м} = \frac{80}{163800} \text{ м} \approx 0,000488 \text{ м}$

Для удобства восприятия переведем результат в миллиметры (1 м = 1000 мм):

$h \approx 0,000488 \text{ м} \cdot 1000 \frac{\text{мм}}{\text{м}} \approx 0,49 \text{ мм}$

Ответ: толщина листов составляет примерно 0,49 мм.